【40讲系列5】二叉树、二叉搜索树

一、理论

二分搜索树：

　　1. 每个节点的键值大于左孩子；

　　2. 每个节点的键值小于右孩子；

　　3. 以左右孩子为根的子树仍为二分搜索树。

对于二分搜索树，要求掌握 插入、 查找、 删除 基本操作，以及

　　查找最大值、最小值；

　　给定一个数据，寻找前驱和后继，以及上界和下界

　　某个元素的排名rank

　　寻找第k大或小元素select

二、典型例题

☆☆①：验证二叉搜索树（LC98）

思路：中序遍历时，判断当前节点是否大于中序遍历的前一个节点，如果大于，满足BST，继续遍历；否则返回false。

中序遍历（递归）：

class Solution {
    private TreeNode pre; // 前一个节点, 定义为全局的

    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null) return true;
        // 访问左子树
        if(!isValidBST(root.left)){
            return false;
        }
        // 访问当前节点，如果当前节点<=中序遍历的前一个节点，直接返回false
        if (pre != null && pre.val >= root.val){
            return false;
        }
        pre = root;
        // 访问右子树
        return isValidBST(root.right);
    }
}

中序遍历（非递归）：

class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null) return true;
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
        TreeNode pre = null;
        while (root != null || !stack.isEmpty()){
            while (root != null){
                stack.push(root);
                root = root.left;
            }
            root = stack.pop();
            if (pre != null && pre.val >= root.val){
                return false;
            }
            pre = root;
            root = root.right;
        }
        return true;
    }
}

☆☆②：二叉树的最近公共祖先（LC236）

class Solution {
    // 时间复杂度O(n)
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null)
            return null;
        if (p == root || q == root)  // 其中一个节点就在根节点的位置
            return root;
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        if (left != null && right != null) return root;
        if (left == null) return right;
        if (right == null) return left;
        return null; // left和right都为空（即左右子树都不包含pq）
    }
}

③：二叉搜索树的最新公共祖先（LC235）

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        // 递归写法
        /*
        if (p.val < root.val && q.val < root.val){
            return lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        }
        if (p.val > root.val && q.val >root.val){
            return lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        }
        return root; // 对应三种情况
        */
        // 非递归写法
        while (root != null){
            if (p.val < root.val && q.val < root.val){
                root = root.left;
            }else if (p.val > root.val && q.val > root.val){
                root = root.right;
            }else{
                return root;
            }
        }
        return null;
    }
}

三、扩展例题

第一组：LeetCode104. 二叉树的最大深度、LeetCode111. 二叉树的最小深度

第二组：LeetCode226. 翻转二叉树、LeetCode100. 相同的树、LeetCode101. 对称二叉树、LeetCode222. 完全二叉树的节点个数、LeetCode110. 平衡二叉树

第三组：LeetCode112. 路径总和、LeetCode404. 左叶子之和

第四组：LeetCode257. 二叉树的所有路径、LeetCode113. 路径总和 II、LeetCode129. 求根到叶子节点数字之和、LeetCode222. 完全二叉树的节点个数、LeetCode437. 路径总和 III

第五组（BST相关问题）：LeetCode783. 二叉搜索树节点最小距离、LeetCode235. 二叉搜索树的最近公共祖先、LeetCode98. 验证二叉搜索树、LeetCode450. 删除二叉搜索树中的节点、LeetCode108. 将有序数组转换为二叉搜索树、LeetCode109. 有序链表转换二叉搜索树、LeetCode230. 二叉搜索树中第K小的元素、LeetCode236. 二叉树的最近公共祖先、LeetCode530. 二叉搜索树的最小绝对差