放苹果
Description
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。
Input
第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开。1<=M,N<=10。
Output
对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。
Sample Input
1 7 3
Sample Output
8
很经典的递归!
f(n,m)表示把n个苹果放在m个盘子中的分法数。
分情况讨论:
(1) n = 1 时,只有一个苹果,放在哪个盘子都一样;m = 1时,只有一个盘子,苹果都放在这个盘子;
(2) n == m 时,分两部分,一部分是没有空盘子,都有苹果(1种) ;另一部分是存在空盘子f(n,m-1);
(3) n < m 时,显然至少有m-n个盘子是空的,相当于把n个苹果放在n个盘子中f(n,n);
(4) n > m 时,分两部分,一部分是没有空盘子f(n-m,m);另一部分是存在空盘子f(n,m-1);
对第(4)种进一步解释:
没有空盘子,相当于先在m个盘子中各放一个苹果,余下问题就是把剩余的n-m个苹果放在m个盘子了;有空盘子,把一个盘子不用就是了,f(n,m-1)
代码:
#include<stdio.h> //#include<stdlib.h> int fun(int m,int n); int main() { int t,apple,plate; scanf("%d",&t); getchar(); do { scanf("%d%d",&apple,&plate); printf("%d\n",fun(apple,plate)); }while(--t); //system("pause"); return 0; } int fun(int m,int n) { if(m == 1 || n == 1) return 1; if(m == n) return fun(m,n-1) + 1 ; if(m < n) return fun(m,m); if(m > n) return fun(m,n-1) + fun(m-n,n); }