HDU 4283 You Are the One(区间dp)

大意： 有一个队列，每个人有一个愤怒值D，如果他是第K个上场，不开心指数就为(K-1)*D。但是边上有一个小黑屋，可以一定程度上调整上场程序，求最小的愤怒值之和

思路： dp[i][j]表示i->j这个区间的最优解，也就是最小值，考虑第i个人，他一共有j - i + 1中上场方式，可以第一个，第二个...第j - i + 1个，所以枚举这个上场方式，那么dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + 1][i + k - 1] + (k - 1) * a[i] + dp[i + k][j] + k * (sum[j] - sum[i + k - 1])), 这里的k代表i是第几个上场的，假设i是第k个上场的，那么i上场之前有k-1个人，所以要加上dp[i + 1][i +k - 1]，第i个人的愤怒值为(k - 1) * a[i], 那么剩下的人就是k之后上场的，所以dp[i + k][j] + k * (sum[j] - sum[i +k - 1]), 还有他们所有的愤怒值都要加起来，所以就是(sum[j] - sum[i + k - 1]) * k;

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;
const int maxn = 110;
const int inf = (1 << 25);
int a[maxn], sum[maxn], dp[maxn][maxn];
int main()
{
    int T, n, kase = 0;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = i + 1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = inf;
        for (int i = n; i >= 1; i--)
        {
            for (int j = i; j <= n; j++)
            {
                for (int k = 1; k <= j - i + 1; k++)
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + 1][i + k - 1] + (k - 1) * a[i] + dp[i + k][j] + (sum[j] - sum[i + k - 1]) * k);
                
            }
        }
        printf("Case #%d: %d
", ++kase, dp[1][n]);
    }
    return 0;
}