先说一下题目大意：给定一些线段，这些线段顺序编号，这时候如果两条线段相交，则把他们加入到一个集合中，问给定一个线段序号，求在此集合中有多少条线段。
这个题的难度在于怎么判断线段相交，判断玩相交之后就是怎么找个他们之间的联系，这时候就要用到并查集了。
步骤：
1.判断两条线段相交
2. 用并查集实现查找线段个数和添加到集合中
关于这个判断线段相交的问题。我搞了一晚上加上一下午，刚开始自己想了一种数学上的相交，就是先求出两条线段所在的线性方程，然后求出他们的交点，最后在判断这个交点在不在这两个线段之间。这种方式刚开始一想挺简单的，但是在判断在不在两个线段之间就显得比较麻烦了，而且刚开始还漏了一种情况，就是在他们斜率不存在时怎么求出方程来，当时没有考虑这一点直接wa了，后来又加上了这种情况才AC了。
还有一种方法就是利用向量来判定线段是否相交，这个我是看的算法导论上的，答题思路就是判断其中一条线段是否横跨另一条线段，如果这两条线段都互相横跨另一条，那么一定相交，当然还有边界条件，就是这个交点是边界在线段的终点的情况，那具体怎么判断一条线段是否横跨另外一条线段呢，这时候用到向量了，两个向量p1，p2,如果他们的叉乘积大于0，就说明p1位于p2的逆时针的方向，小于0顺时针，等于0共线。所以这一步很关键。当解决了这个问题之后，那么就好办了，如果一条线段的一个点在顺时针侧，一个点在逆时针侧，那么这条线段横跨另一条直线，注意是直线，还不是线段，如果同时另外一条线段也横跨这一条，那么这时就是两个线段相互横跨了，就是相交了。还有一个关键点就是在边界情况下(就是一条线段的一个端点在另一条线段上的时候)怎么办，这时候用到上面写好的函数来判断，如果返回值是0，那么就是临界条件，这时候判断其中一个端点和另外一条线段的关系就行了，如果都不满足上面的这些情况，肯定是不相交了。
还有一点需要注意，在利用并查集实现的时候，要用两个，一个是普通的并查集来存放它们之间的关系，还有一个是存放它们当前集合的数目。具体代码如下；
代码一(第一种判断线段相交的方式)（后来证明可能有些数据过不了，不建议用这个）
1 #include<iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #define EPS 1e-8 5 using namespace std; 6 const int N = 1005; 7 struct point{ 8 double x, y; 9 }; 10 struct segmnt{ 11 point ori, des; 12 }; 13 int father[N], num[N];//father用来保存相交的线段的集合，num表示当前线段所在集合有多少条线段 14 segmnt seg[N]; 15 //初始化 16 void init(int n) 17 { 18 19 for (int i = 1; i <= n; i++) 20 { 21 father[i] = i; 22 num[i] = 1; 23 } 24 } 25 //判断线段是否相交 26 bool is_Cross(segmnt s1, segmnt s2) 27 { 28 point p1, p2, p3, p4; 29 p1 = s1.ori; p2 = s1.des; 30 p3 = s2.ori; p4 = s2.des; 31 //当第一条线段斜率不存在，第二条斜率存在时 32 if (p1.x == p2.x && p3.x != p4.x) 33 { 34 double k = (p4.y - p3.y) / (p4.x - p3.x); 35 double y = k * (p1.x - p3.x) + p3.y; 36 return ((y - p1.y >= EPS && y - p2.y <= EPS) || (y - p1.y <= EPS && y - p2.y >= EPS)); 37 } 38 //当第一条线段斜率存在，第二条斜率不存在时 39 else if (p3.x == p4.x && p1.x != p2.x) 40 { 41 double k = (p2.y - p1.y) / (p2.x - p1.x); 42 double y = k * (p3.x - p1.x) + p1.y; 43 return ((y - p3.y >= EPS && y - p4.y <= EPS) || (y - p3.y <= EPS && y - p4.y >= EPS)); 44 } 45 //当第一条第二条斜率都不存在时 46 else if (p1.x == p2.x && p3.x == p4.x) 47 { 48 return p1.x == p3.x; 49 } 50 //当他们斜率都存在时，先求出方程，然后求出他们的交点，判断交点是否在两条线段上 51 double k1 = (s1.des.y - s1.ori.y) / (s1.des.x - s1.ori.x); 52 double k2 = (s2.des.y - s2.ori.y) / (s2.des.x - s2.ori.x); 53 double x0 = (k1 * s1.ori.x - k2 * s2.ori.x + s2.ori.y - s1.ori.y) / (k1 - k2); 54 double y0 = k1 * (x0 - s1.ori.x) + s1.ori.y; 55 if (((x0 >= s1.ori.x && x0 <= s1.des.x) || (x0 >= s1.des.x && x0 <= s1.ori.x)) && ((y0 >= s1.ori.y && y0 <= s1.des.y) || (y0 >= s1.des.y && y0 <= s1.ori.y)) && ((x0 >= s2.ori.x && x0 <= s2.des.x) || (x0 >= s2.des.x && x0 <= s2.ori.x)) && ((y0 >= s2.ori.y && y0 <= s2.des.y) || (y0 >= s2.des.y && y0 <= s2.ori.y))) 56 return true; 57 return false; 58 } 59 //并查集查找 60 int find(int x) 61 { 62 while (x != father[x]) 63 x = father[x]; 64 return x; 65 } 66 //合并 67 void merge(int a, int b) 68 { 69 int ta = find(a); 70 int tb = find(b); 71 if (ta != tb) 72 { 73 father[ta] = tb; 74 num[tb] += num[ta]; 75 } 76 } 77 int main() 78 { 79 int t, n; 80 scanf("%d", &t); 81 while (t--) 82 { 83 int index = 0; 84 scanf("%d", &n); 85 init(n); 86 char option; 87 for (int i = 0; i < n; i++) 88 { 89 getchar(); 90 scanf("%c", &option); 91 if (option == 'P') 92 { 93 ++index; 94 scanf("%lf %lf %lf %lf", &seg[index].ori.x, &seg[index].ori.y, &seg[index].des.x, &seg[index].des.y); 95 for (int i = 1; i < index; i++) 96 if (is_Cross(seg[i], seg[index])) 97 merge(i, index); 98 } 99 else 100 { 101 int k; 102 scanf("%d", &k); 103 printf("%d ", num[find(k)]); 104 } 105 } 106 if (t) 107 puts(""); 108 } 109 return 0; 110 }
代码二(第二种判断线段相交方式)
1 #include<iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 const int N = 1005; 6 struct point{ 7 double x, y; 8 }; 9 int father[N], num[N];//father用来保存相交的线段的集合，num表示当前线段所在集合有多少条线段 10 point a[N], b[N];//a代表一个线段的起点，b代表终点 11 //初始化 12 void init(int n) 13 { 14 15 for (int i = 1; i <= n; i++) 16 { 17 father[i] = i; 18 num[i] = 1; 19 } 20 } 21 double Min(double a, double b) 22 { 23 return a < b ? a : b; 24 } 25 double Max(double a, double b) 26 { 27 return a > b ? a : b; 28 } 29 //用来判断点c在线段ab的哪一侧，如果返回正值就是逆时针那侧，如果是负值就是顺时针那侧 30 double direction(point a, point b, point c) 31 { 32 point t1, t2; 33 t1.x = c.x - a.x; t1.y = c.y - a.y; 34 t2.x = b.x - a.x; t2.y = b.y - a.y; 35 return (t1.x * t2.y - t1.y * t2.x); 36 } 37 //前提条件已知ac和ab共线了，判断点c是否在线段ab上，如果是就返回true； 38 bool onSegment(point a, point b, point c) 39 { 40 double minx, miny, maxx, maxy; 41 minx = Min(a.x, b.x); 42 maxx = Max(a.x, b.x); 43 miny = Min(a.y, b.y); 44 maxy = Max(a.y, b.y); 45 return (c.x >= minx && c.x <= maxx && c.y >= miny && c.y <= maxy); 46 } 47 //判断线段是否相交，线段一是p1p2, 线段二是p3p4,如果相交返回true； 48 bool segment_intersect(point p1, point p2, point p3, point p4) 49 { 50 //判断p1在线段p3p4的哪一侧 51 double d1 = direction(p3, p4, p1); 52 //判断p2在线段p3p4的哪一侧 53 double d2 = direction(p3, p4, p2); 54 //判断p3在线段p1p2的哪一侧 55 double d3 = direction(p1, p2, p3); 56 //判断p4在线段p1p2的哪一侧 57 double d4 = direction(p1, p2, p4); 58 //如果相互跨越 59 if (d1 * d2 < 0 && d3 * d4 < 0) 60 return true; 61 //下面四个是边界情况,第一个是点p1在线段P3p4上的时候 62 else if (d1 == 0 && onSegment(p3, p4, p1)) 63 return true; 64 else if (d2 == 0 && onSegment(p3, p4, p2)) 65 return true; 66 else if (d3 == 0 && onSegment(p1, p2, p3)) 67 return true; 68 else if (d4 == 0 && onSegment(p1, p2, p4)) 69 return true; 70 return false; 71 } 72 //并查集查找 73 int find(int x) 74 { 75 while (x != father[x]) 76 x = father[x]; 77 return x; 78 } 79 //合并 80 void merge(int a, int b) 81 { 82 int ta = find(a); 83 int tb = find(b); 84 if (ta != tb) 85 { 86 father[ta] = tb; 87 num[tb] += num[ta]; 88 } 89 } 90 int main() 91 { 92 int t, n; 93 scanf("%d", &t); 94 while (t--) 95 { 96 int index = 0; 97 scanf("%d", &n); 98 init(n); 99 char option; 100 for (int i = 0; i < n; i++) 101 { 102 getchar(); 103 scanf("%c", &option); 104 if (option == 'P') 105 { 106 ++index; 107 scanf("%lf %lf %lf %lf", &a[index].x, &a[index].y, &b[index].x, &b[index].y); 108 for (int i = 1; i < index; i++) 109 if (segment_intersect(a[i], b[i], a[index], b[index])) 110 merge(i, index); 111 } 112 else 113 { 114 int k; 115 scanf("%d", &k); 116 printf("%d ", num[find(k)]); 117 } 118 } 119 if (t) 120 puts(""); 121 } 122 return 0; 123 }