线段树---HDU1394Minimum Inversion Number

此题和上题略有不同，但是大体差不多，不过要把题意转换过来，题目大体意思为， 输入n， 也就是n个数，这些数为0 - (n-1)， 这些数刚开始给定输入的顺序， 然后求他的逆序数，然后接着把第一个移到这个数列的末尾，这时候再求出一个逆序数，直到移动一个周期，也就是移动了n次， 求他们之中的最小的一个逆序数。

大体思路：

1. 首先建立线段树，初始化每个节点的值都为0

2. 输入原序列的同时，将原序列的逆序数求出来

　　其中这个求的过程为找到它导致的逆序数为多少，就是找在它之前有多少个比它大的

3. 遍历一遍， 然后将剩下的n - 1 个序列的逆序数求出来，其中这里有个公式， 可以推导出来，就是可以这么考虑，假设这是第一次将第一个数移到数组的末尾，假设这个数为X[i], 它所导致的　　整个数组的逆序数的变化为: 首先，它造成他后面数的逆序数为X[i](这里的X[i]就是它本身), 这个是当前数组中把它去掉之后减少的逆序数， 所以去掉它之后整个数组的逆序数就是 Sum - 　　x[i](这里Sum就是总的逆序数)， 然后把它加到最后，它可以增加的逆序数就为 n - 1 - x[i], 所以变化这一次当前数组的逆序数为 Sum - x[i] + n - 1 - x[i];  这个可以这么求公式，是因　　为这个题特殊， 因为数组里面的数为从0 - n-1， 而且还没有重复的。

下面是代码的实现：

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX = 5010 * 4;
int sum[MAX];
//更新跟其有关的以上所有节点 
void pushUp(int root)
{
    sum[root] = sum[root * 2] + sum[root * 2 + 1];
}

void buildTree(int root, int left, int right)
{
    sum[root] = 0;//初始化 
    if(left == right)
    {
        return;
    }
    int mid = (left + right) / 2;
    buildTree(root * 2, left, mid);
    buildTree(root * 2 + 1, mid + 1, right);
    //pushUp(root);//这里可以不需要， 因为初始化都是0 
}

void update(int root, int pos, int left, int right)
{
    if(left == right)
    {
        sum[root]++;
        return;
    }
    int mid = (left + right) / 2;
    if(pos <= mid)
        update(root * 2, pos, left, mid);
    else
        update(root * 2 + 1, pos, mid + 1, right);
    pushUp(root);
}
//L， R代表要寻找的区间， left和right代表当前区间 
int getSum(int root, int L, int R, int left, int right)
{
    /*找大于L的， 因为大于L才能导致逆序数， 所以找它之前所有大于L的，
    即在线段上区间可以这么写 */
    if(L <= left && R >= right)
    {
        return sum[root];
    }
    int mid = (left + right) / 2;
    int res = 0;
    if(L <= mid)
    {
        res += getSum(root * 2, L, R, left, mid);
    }
    if(R > mid)
    {
        res += getSum(root * 2 + 1, L, R, mid + 1, right);
    }
    return res;
}

int main()
{
    int x[MAX];
    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        buildTree(1, 0, n - 1);
        int Sum = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &x[i]);
            //获得当前数导致的逆序数 
            Sum += getSum(1, x[i], n - 1, 0, n - 1);
            update(1, x[i], 0, n - 1);
        }
        int t = Sum;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            //此公式是由 Sum = Sum - x[i] + n - 1 - x[i]的变形 
            Sum += n - x[i] - x[i] - 1;
            t = min(Sum, t);
        }
        printf("%d
", t);
    }
    
    return 0;
}