[BZOJ2654]tree(二分+Kruskal)

2654: tree

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Description

给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。

题目保证有解。

Input

第一行V,E,need分别表示点数，边数和需要的白色边数。

接下来E行,每行s,t,c,col表示这边的端点(点从0开始标号)，边权，颜色(0白色1黑色)。

Output

一行表示所求生成树的边权和。

V<=50000,E<=100000,所有数据边权为[1,100]中的正整数。

Sample Input

2 2 1
0 1 1 1
0 1 2 0

Sample Output

2

HINT

原数据出错，现已更新 by liutian,但未重测---2016.6.24

Source

 

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一种叫WQS二分的思想，据说[九省联考2018]林克卡特树用到了这个东西。

tsinsen.com/resources/Train2012-sol-wqs.pdf

但是这道题不看论文也可以直接做，将每条白边加上x后求MST，设树上的白边的个数为f(x)，可以确定f(x)是单调不增的，二分即可。

但可能f(mid)>k,f(mid+1)<k，我们把相同长度的白边放在黑边的前面即可。

https://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/7252243.html

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
typedef long long ll;
using namespace std;

const int N=100100;
int n,m,cnt,tot,k,ans,u[N],v[N],w[N],c[N],fa[N];
struct E{ int u,v,w,c; }e[N];

bool operator<(E a,E b){ return a.w==b.w ? a.c<b.c : a.w<b.w; }
int find(int x){ return x==fa[x] ? x : fa[x]=find(fa[x]); }

bool check(int x){
    tot=cnt=0;
    rep(i,1,n) fa[i]=i;
    rep(i,1,m){
        e[i].u=u[i]; e[i].v=v[i]; e[i].w=w[i]; e[i].c=c[i];
        if(!c[i])e[i].w+=x;
    }
    sort(e+1,e+m+1);
    rep(i,1,m){
        int p=find(e[i].u),q=find(e[i].v);
        if(p!=q){
            fa[p]=q; tot+=e[i].w;
            if (!e[i].c) cnt++;
        }
    }
    return cnt>=k;
}

int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    rep(i,1,m) scanf("%d%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i],&c[i]),u[i]++,v[i]++;
    int L=-105,R=105;
    while(L<=R){
        int mid=(L+R)>>1;
        if(check(mid)) L=mid+1,ans=tot-k*mid; else R=mid-1;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}