[BZOJ3924][ZJOI2015]幻想乡战略游戏(动态点分治)

题目描述

傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏，本来这个游戏的地图其实还不算太大，幽香还能管得过来，但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大，以至于幽香一眼根本看不过来，更别说和别人打仗了。

在打仗之前，幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决。 整个地图是一个树结构，一共有n块空地，这些空地被n-1条带权边连接起来，使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来。

在游戏中，幽香可能在空地上增加或者减少一些军队。同时，幽香可以在一个空地上放置一个补给站。 如果补给站在点u上，并且空地v上有dv个单位的军队，那么幽香每天就要花费dv*dist(u,v)的金钱来补给这些军队。

由于幽香需要补给所有的军队，因此幽香总共就要花费为Sigma(Dv*dist(u，v),其中1<=V<=N)的代价。其中dist(u,v)表示u个v在树上的距离（唯一路径的权和）。

因为游戏的规定，幽香只能选择一个空地作为补给站。在游戏的过程中，幽香可能会在某些空地上制造一些军队，也可能会减少某些空地上的军队，进行了这样的操作以后，出于经济上的考虑，幽香往往可以移动他的补给站从而省一些钱。

但是由于这个游戏的地图是在太大了，幽香无法轻易的进行最优的安排，你能帮帮她吗？ 你可以假定一开始所有空地上都没有军队。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数n和Q分别表示树的点数和幽香操作的个数，其中点从1到n标号。 接下来n-1行，每行三个正整数a,b,c，表示a和b之间有一条边权为c的边。 接下来Q行，每行两个数u,e，表示幽香在点u上放了e单位个军队（如果e<0，就相当于是幽香在u上减少了|e|单位个军队，说白了就是 du←du+e）。数据保证任何时刻每个点上的军队数量都是非负的。

输出格式：

对于幽香的每个操作，输出操作完成以后，每天的最小花费，也即如果幽香选择最优的补给点进行补给时的花费。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

10 5
1 2 1
2 3 1
2 4 1
1 5 1
2 6 1
2 7 1
5 8 1
7 9 1
1 10 1
3 1
2 1
8 1
3 1
4 1

输出样例#1： 复制

0
1
4
5
6

说明

对于所有数据，1<=c<=1000, 0<=|e|<=1000, n<=10^5, Q<=10^5 非常神奇的是，对于所有数据，这棵树上的点的度数都不超过20，且N，Q>=1

建出点分树，直接用动态点分治即可，不需要配合高级数据结构。

注意lg[]对数表预处理的范围是[1,2n]的。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
#define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
typedef long long ll;
using namespace std;

const int N=200100,inf=1000000000;
int n,Q,x,y,u,v,w,rt,lg[N],a[N],pos[N],vis[N],st[N][20],tot,fa[N],f[N],sz[N],d[N];
ll dis1[N],dis2[N],sm[N];

struct E{
    int to[N<<1],nxt[N<<1],h[N],val[N<<1],cnt;
    void add(int u,int v,int w){ to[++cnt]=v; val[cnt]=w; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }
    void find(int x,int fa,int S,int &rt){
        sz[x]=1; f[x]=0;
        For(i,x) if ((k=to[i])!=fa && !vis[k])
            find(k,x,S,rt),sz[x]+=sz[k],f[x]=max(f[x],sz[k]);
        f[x]=max(f[x],S-sz[x]);
        if (f[x]<=f[rt]) rt=x;
    }
    void dfs(int x,int fa){
        pos[x]=++tot; a[tot]=d[x];
        For(i,x) if (fa!=(k=to[i])) d[k]=d[x]+val[i],dfs(k,x),a[++tot]=d[x];
    }
}G,G1;

void build(int x){
    vis[x]=1;
    for (int i=G.h[x],k; i; i=G.nxt[i]) if (!vis[k=G.to[i]]){
        int rt=0; f[rt]=inf; G.find(k,0,sz[k],rt); G1.add(x,rt,k); fa[rt]=x; build(rt);
    }
}

void getst(){
    rep(i,1,tot) st[i][0]=a[i];
    for (int j=1; j<=18; j++)
        rep(i,1,tot-(1<<j)+1) st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}

int que(int l,int r){ int t=lg[r-l+1]; return min(st[l][t],st[r-(1<<t)+1][t]); }
int dis(int x,int y){ int a=pos[x],b=pos[y]; if (a>b) swap(a,b); return d[x]+d[y]-2*que(a,b); }

void ins(int x,int k){
    sm[x]+=k;
    for (int i=x; fa[i]; i=fa[i]){
        int D=dis(fa[i],x);
        dis1[fa[i]]+=1ll*D*k; dis2[i]+=1ll*D*k; sm[fa[i]]+=k;
    }
}

ll calc(int u){
    ll ans=dis1[u];
    for (int i=u; fa[i]; i=fa[i]){
        int D=dis(fa[i],u); ans+=dis1[fa[i]]-dis2[i]; ans+=D*(sm[fa[i]]-sm[i]);
    }
    return ans;
}

ll que(int u){
    ll ans=calc(u);
    for (int i=G1.h[u]; i; i=G1.nxt[i]){
        ll tmp=calc(G1.val[i]);
        if (tmp<ans) return que(G1.to[i]);
    }
    return ans;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&Q);
    lg[1]=0; rep(i,2,200010) lg[i]=lg[i>>1]+1;
    rep(i,1,n-1) scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),G.add(u,v,w),G.add(v,u,w);
    G.dfs(1,0); getst(); f[rt=0]=inf; G.find(1,0,n,rt); build(rt);
    while (Q--) scanf("%d%d",&x,&y),ins(x,y),printf("%lld
",que(rt));
    return 0;
}