[BZOJ5287][HNOI2018]毒瘤(虚树DP)

暴力枚举非树边取值做DP可得75。

注意到每次枚举出一个容斥状态的时候，都要做大量重复操作。

建立虚树，预处理出虚树上两点间的转移系数。也可动态DP解决。

树上倍增、动态DP、虚树DP似乎是这种问题的三种通用解法。

代码不是特别长但极其难写，预处理过程中要考虑各种情况。水平不够只好抄代码。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
#define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
using namespace std;

const int N=100010,mod=998244353;
bool mark[N],vis[N],ban[N][2];
int n,m,u,v,tot,tim,ans,sz[N],du[N],dv[N],dfn[N],dp[N][2],g[N][2];
struct P{ int k0,k1; }K[N][2];

P operator +(const P &a,const P &b){ return (P){(a.k0+b.k0)%mod,(a.k1+b.k1)%mod}; }
P operator *(const P &a,int x){ return (P){int(1ll*a.k0*x%mod),int(1ll*a.k1*x%mod)}; }

struct Edge{
    int cnt,h[N],to[N<<1],nxt[N<<1];
    P val[100][2];
    void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }
    void add(int u,int v,const P &a,const P &b){
        to[++cnt]=v; val[cnt][0]=a; val[cnt][1]=b; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt;
    }

    void dfs1(int x,int fa){
        dfn[x]=++tim;
        For(i,x) if ((k=to[i])!=fa){
            if (!dfn[k]) dfs1(k,x),sz[x]+=sz[k];
            else if (dfn[k]<dfn[x]) du[++tot]=x,dv[tot]=k,mark[x]=mark[k]=1;
        }
        mark[x]|=(sz[x]>=2); if (mark[x]) sz[x]=1;
    }

    void dfs3(int x){
        dp[x][0]=ban[x][0] ? 0 : g[x][0];
        dp[x][1]=ban[x][1] ? 0 : g[x][1];
        For(i,x){
            dfs3(k=to[i]);
            dp[x][0]=1ll*dp[x][0]*(1ll*val[i][0].k0*dp[k][0]%mod+1ll*val[i][0].k1*dp[k][1]%mod)%mod;
            dp[x][1]=1ll*dp[x][1]*(1ll*val[i][1].k0*dp[k][0]%mod+1ll*val[i][1].k1*dp[k][1]%mod)%mod;
        }
    }
}G1,G2;

int dfs2(int x){
    g[x][0]=g[x][1]=1; vis[x]=1; int t=0;
    for (int i=G1.h[x],k; i; i=G1.nxt[i]) if (!vis[k=G1.to[i]]){
        int z=dfs2(k);
        if (!z) g[x][0]=1ll*g[x][0]*(g[k][0]+g[k][1])%mod,g[x][1]=1ll*g[x][1]*g[k][0]%mod;
        else{
            if (mark[x]) G2.add(x,z,K[k][0]+K[k][1],K[k][0]);
                else K[x][0]=K[k][0]+K[k][1],K[x][1]=K[k][0],t=z;
        }
    }
    if (mark[x]) K[x][0]=(P){1,0},K[x][1]=(P){0,1},t=x;
        else K[x][0]=K[x][0]*g[x][0],K[x][1]=K[x][1]*g[x][1];
    return t;
}

int main(){
    freopen("bzoj5287.in","r",stdin);
    freopen("bzoj5287.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,m) scanf("%d%d",&u,&v),G1.add(u,v),G1.add(v,u);
    G1.dfs1(1,0); mark[1]=1; dfs2(1);
    for (int S=0; S<(1<<tot); S++){
        rep(i,1,tot) if (S&(1<<(i-1))) ban[dv[i]][0]=1,ban[du[i]][1]=1; else ban[dv[i]][1]=1;
        G2.dfs3(1); ans=(ans+(dp[1][1]+dp[1][0])%mod)%mod;
        rep(i,1,tot) if (S&(1<<(i-1))) ban[dv[i]][0]=0,ban[du[i]][1]=0; else ban[dv[i]][1]=0;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}