对每行每列分别建一个点，问题转为选n+m条边，并给每条边选一个点覆盖，使每个点都被覆盖。也就是最小生成环套树森林。
用和Kruskal一样的方法，将边从小到大排序，若一条边被选入后连通块仍然是一个环套树（即边数不多于点数）则连上。证明大致同Kruskal。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) 4 typedef long long ll; 5 using namespace std; 6 7 const int N=100010; 8 ll ans; 9 int n,m,x,tot,fa[N],cnt[N],sz[N]; 10 struct E{ int x,y,z; }e[N]; 11 bool operator <(const E &a,const E &b){ return a.z<b.z; } 12 13 int get(int x){ return (fa[x]==x) ? x : fa[x]=get(fa[x]); } 14 void uni(int x,int y){ fa[x]=y; sz[y]+=sz[x]; cnt[y]+=cnt[x]+1; } 15 16 int main(){ 17 freopen("bzoj4883.in","r",stdin); 18 freopen("bzoj4883.out","w",stdout); 19 scanf("%d%d",&n,&m); 20 rep(i,1,n) rep(j,1,m) scanf("%d",&x),e[++tot]=(E){i,j+n,x}; 21 sort(e+1,e+tot+1); 22 rep(i,1,n+m) fa[i]=i,sz[i]=1; 23 rep(i,1,n*m){ 24 int x=get(e[i].x),y=get(e[i].y); 25 if (x!=y) { if (cnt[x]+cnt[y]+1<=sz[x]+sz[y]) ans+=e[i].z,uni(x,y); } 26 else if (cnt[x]<sz[x]) ans+=e[i].z,cnt[x]++; 27 } 28 printf("%lld ",ans); 29 return 0; 30 }