BZOJ#1717:[Usaco2006 Dec]Milk Patterns 产奶的模式（后缀数组+单调队列）

1717: [Usaco2006 Dec]Milk Patterns 产奶的模式

Description

农夫John发现他的奶牛产奶的质量一直在变动。经过细致的调查，他发现：虽然他不能预见明天产奶的质量，但连续的若干天的质量有很多重叠。我们称之为一个“模式”。 John的牛奶按质量可以被赋予一个0到1000000之间的数。并且John记录了N(1<=N<=20000)天的牛奶质量值。他想知道最长的出现了至少K(2<=K<=N)次的模式的长度。比如1 2 3 2 3 2 3 1 中 2 3 2 3出现了两次。当K=2时，这个长度为4。

Input

* Line 1: 两个整数 N,K。

* Lines 2..N+1: 每行一个整数表示当天的质量值。

Output

* Line 1: 一个整数：N天中最长的出现了至少K次的模式的长度

Sample Input

Sample Output

题解：

　　　看到网上基本上都是用的二分，所以我打算来一篇单调队列的做法!

题意：

　　 题目要求满足重复k次，并且是最长的串的长度；

分析：

　　首先我们要知道不相邻的两个串的LCP是等于它们之间的height值的最小值（LCP定义）；其次我们可以发现这样一个性质，假设：

　　　price：以每个串为开头，长度为k的队列的值；

（根据SA数组从小到大排列的height数组）且此时k=2，如果参与答案中的最后一个串为E，那么答案就是D到E之间的

height值的最小值；再假设最后一个串为B，那么答案为A到B之间的height值的最小值；到这里你有没有一点点头绪呢？^_^ 我

们的答案就是在以每个串为头（或者尾），以k为身长的一个队列中，再根据上面的性质，每个price是它队身中height值的最小

值；我们只要找出最小的price就是我们的答案了！可能你会问不是要求至少吗？其实你可以想想，我们在已经满足了k的条件

后，如果我们再继续增加队身的长度，如果进来的一个height比当前的price大，那么的对我们的price没有影响（因为上面的性

质）；如果来一个height比当前price小，那么会我们的price变小，这不符合我们的需要，所以证明；所以我们只需要O(n)的进

行单调队列维护最小值，求得一个最小的price即可！

注意：

　　 因为数据可能很大，所以需要离散化一下！

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int len,m,ki;
int str[20010];
int rank[20010],buc[20010],SA[20010],y[20010];
int belong[1000010],cnt;
void suffix()
{
    m=len;
    for(int i=0;i<m;i++) buc[i]=0;
    for(int i=0;i<len;i++) buc[rank[i]=belong[str[i]]]++;
    for(int i=1;i<m;i++) buc[i]+=buc[i-1];
    for(int i=len-1;i>=0;i--) SA[--buc[rank[i]]]=i;
    for(int k=1;k<len;k<<=1)
    {
        int p=0;
        for(int i=len-1;i>=len-k;i--) y[p++]=i;
        for(int i=0;i<len;i++) if(SA[i]>=k) y[p++]=SA[i]-k;
        for(int i=0;i<m;i++) buc[i]=0;
        for(int i=0;i<len;i++) buc[rank[y[i]]]++;
        for(int i=1;i<m;i++) buc[i]+=buc[i-1];
        for(int i=len-1;i>=0;i--) SA[--buc[rank[y[i]]]]=y[i];
        swap(rank,y);p=1;
        rank[SA[0]]=0;
        for(int i=1;i<len;i++)
        {
            if(y[SA[i-1]]==y[SA[i]]&&y[SA[i-1]+k]==y[SA[i]+k])
            rank[SA[i]]=p-1;
            else rank[SA[i]]=p++;
        }
        if(p>=len) break;
        m=p;
    }
}
int height[20010];
struct node
{
    int place,price;
}t[20010];

int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&len,&ki);
    int imax=0;
    for(int i=0;i<len;i++) 
    {
        scanf("%d",&str[i]);
        belong[str[i]]++;
        imax=max(str[i],imax);
    }
    for(int i=0;i<=imax;i++) if(belong[i]) belong[i]=cnt++;
    suffix();
    int x=0;
    for(int i=0;i<len;i++) rank[SA[i]]=i;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        if(rank[i]==0) continue;
        if(x) x--;
        int j=SA[rank[i]-1];
        while(str[i+x]==str[j+x]&&x+i<len&&x+j<len) x++;
        height[rank[i]]=x;
    }
    int ans=0;
    int now=len-1;
    int l=0,r=-1;
    while(now>=0)
    {    
        while(t[l].place-now>=ki-1) l++;
        while(t[r].price>=height[now]&&r>=l) r--;
        t[++r].price=height[now];t[r].place=now; 
        if(len-now+1>=ki) 
        {    
            if(t[l].price>ans) ans=t[l].price;
        }
        now--;        
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

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