ACwing 861

给定一个二分图，其中左半部包含n1个点（编号1 - n1），右半部包含n2个点（编号1 - n2），二分图共包含m条边。

数据保证任意一条边的两个端点都不可能在同一部分中。

请你求出二分图的最大匹配数。

二分图的匹配：给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。

二分图的最大匹配：所有匹配中包含边数最多的一组匹配被称为二分图的最大匹配，其边数即为最大匹配数。

输入格式

第一行包含三个整数 n1、 n2 和 m。

接下来m行，每行包含两个整数u和v，表示左半部点集中的点u和右半部点集中的点v之间存在一条边。

输出格式

输出一个整数，表示二分图的最大匹配数。

数据范围

1≤n1,n2≤500,
1≤u≤n1,
1≤v≤n2,
1≤m≤105

输入样例：

2 2 4
1 1
1 2
2 1
2 2

输出样例：

2

题目大意：

给出一个二分图，输入n1 n2 m 表示一个集合有n1 个点，另一个集合有 n2 个点，输入 m 条边，输出二分图的最大匹配对数，所谓匹配就是两个集合一对一，不存在一对多或多对一，且一个点只能用一次。

解题思路：

这道题用匈牙利算法去解二分图的最大匹配问题，先用邻接表存图，匹配时遍历 n1 中的每一个点，让这个点去和 n2 中的点去匹配，如果匹配成功了就ans ++ 。
这里要说明的是：看该点 x 是否能和 n2 中的点匹配上，我们用邻接表存图，去遍历点 x 的所有边集，对于每一个和 x 连通的 j ，如果 j 没有尝试过，则尝试和 j 去匹配，这里用一个match数组记录n2 中的点和 n1 中的哪个点匹配了，如果match[j] == 0 则说明没有匹配过，直接令match[j] = x，返回true匹配成功，如果match[j]非空，则尝试让 match[j] （代表 n1 中和 n2 的 j 点匹配成功的点）重新匹配以空出 j ，如果能重新匹配则令match[j] = x，返回true匹配成功，如果遍历完没有找到匹配的则false。

Code：

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 550, M = 1e5 + 50;

int h[N], e[M], ne[M], idx = 0;
int match[N];
bool vis[N];
int n1, n2, m;

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

bool find(int x)
{
    for (int i = h[x]; ~i; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!vis[j])
        {
            vis[j] = true;
            if (!match[j] || find(match[j]))
            {
                match[j] = x;
                return true;
            }
        }
    }
    
    return false;
}

int main()
{
    cin >> n1 >> n2 >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    while (m--)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);//我们只存从n1 到 n2 的，所以即使是无向边也只存一次
    }
    
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n1; i ++)//对 n1 中的每一个点进行匹配
    {
        memset(vis, false, sizeof vis);//每次初始化 n2 ，表示 n2 中的每一个可能匹配的点都没有浏览过
        if (find(i)) ans ++;
    }
    
    cout << ans << endl;
    
    return 0;
}