[POJ3169] Layout

题意：FJ的N头牛要按编号排成一行，有的牛a和牛b关系好，距离不能超过c，有的牛a和牛b关系不好，距离至少要为c，求牛1到牛n的最大距离

题解：

差分约束spfa

满足不等式：

d[i+1]-d[i]>=0 -> d[i]-d[i+1]<=0

d[j]-d[i]<=c     -> d[j]-d[i]<=c   

d[j]-d[i]>=c     -> d[i]-d[j]<=-c

求d[t]-d[s]的最大值

由于是求最大值，所以用最短路求解，按照上述不等式连边即可

总结：求解差分约束系统的一般思路

1、先找出要求的量的关系，确定最短路还是最长路

2、确定求什么后将条件给出的式子化成要求的那一种

对于差分不等式，a - b <= c ，建一条 b 到 a 的权值为 c 的边，求的是最短路，得到的是最大值（本题求的就是最大值），对于不等式 a - b >= c ，建一条 b 到 a 的权值为 c 的边，求的是最长路，得到的是最小值。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;

const int N = 1010;
const int M = 20010;

int n,n1,n2,e_num;
int nxt[M],to[M],w[M],h[N],cnt[N];
ll inf=1ll<<60,dis[N];
bool in[N];

queue<int> q;

int gi() {
  int x=0,o=1; char ch=getchar();
  while(ch!='-' && (ch<'0' || ch>'9')) ch=getchar();
  if(ch=='-') o=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
  return o*x;
}

void add(int x, int y, int z) {
  nxt[++e_num]=h[x],to[e_num]=y,w[e_num]=z,h[x]=e_num;
}

bool spfa() {
  for(int i=1; i<=n; i++) dis[i]=inf;
  dis[1]=0,in[1]=0,q.push(1);
  while(!q.empty()) {
    int u=q.front();
    in[u]=0,q.pop();
    for(int i=h[u]; i; i=nxt[i]) {
      int v=to[i];
      if(dis[u]+w[i]<dis[v]) {
	dis[v]=dis[u]+w[i];
	if(!in[v]) {
	  cnt[v]++,in[v]=1,q.push(v);
	  if(cnt[v]>n) return false;
	}
      }
    }
  }
  return true;
}

int main() {
  n=gi(),n1=gi(),n2=gi();
  for(int i=1; i<=n1; i++) {
    int x=gi(),y=gi(),z=gi();
    add(x,y,z);
  }
  for(int i=1; i<=n2; i++) {
    int x=gi(),y=gi(),z=gi();
    add(y,x,-z);
  }
  for(int i=1; i<n; i++) add(i+1,i,0);
  if(!spfa()) puts("-1"); 
  else {
    if(dis[n]==inf) puts("-2");
    else printf("%lld", dis[n]);    
  }
  return 0;
}