[ C语言 ] 迷宫 迷宫生成器 [ 递归与搜索 ]

【原创】转载请注明出处 【浙江大学 程序设计专题】

【地图求解器】

本题目要求输入一个迷宫地图，输出从起点到终点的路线。

基本思路是从起点(Sx,Sy)每次枚举该格子上下左右四个方向，直到走到终点(Tx,Ty)。
方法一：如果使用递归方法，则可以使用深度优先搜索算法，但此方法不能保证答案步数最优。
方法二： 如果要求答案步数最少，则使用广度优先搜索算法，但此方法通常不使用递归函数实现。

DFS版代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>

/*Header which contains the output function*/
#include "prnt_route.h"

int    n,m;
int    visited[1100][1100];
struct PII    from[1100][1100];
/*Save the route.*/

const int dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,1,0,-1};

char    Map[1100][1100];

int    Dfs(const int Sx,const int Sy, const int Tx,const int Ty)
{
    if(Sx==Tx && Sy==Ty) return 1;
    int i;
    for(i=0;i<4;++i)/*Search four directions*/
    {
        int tx=Sx+dx[i],ty=Sy+dy[i];/*tx,ty refers to the next grid.*/
        if(tx>=0 && ty>=0 && tx<n && ty<m && 
            !visited[tx][ty] && Map[tx][ty]!='#')
        /*check if (tx,ty) is reachable*/
        {
            visited[tx][ty]=1;
            if(Dfs(tx,ty,Tx,Ty))
            {
                /*Route is found.*/
                from[tx][ty]=make_pair(Sx,Sy);
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    int i,j,Sx,Sy,Tx,Ty;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    Sx=Sy=1,Tx=n-2,Ty=m-2;
    for(i=0;i<n;++i) scanf("%s",Map[i]);
    
    /*Find the starting and ending points.*/
    for(i=0;i<n;++i)
        for(j=0;j<m;++j)
            if(Map[i][j]=='S') Sx=i,Sy=j;
            else if(Map[i][j]=='T') Tx=i,Ty=j;
            
    /*Dfs will return 1 if a solution is found, 0 otherwise.*/
    if(Dfs(Sx,Sy,Tx,Ty)) Print_Ans(Sx,Sy,Tx,Ty);
    else printf("No Solution.
");
    return 0;
}

BFS版代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

/*Header contains the outout function*/
#include "prnt_route.h"

int n,m;
int visited[1100][1100];
struct PII  from[1100][1100];
/*Save the route*/

char    Map[1100][1100];

int Bfs(const int Sx,const int Sy, const int Tx,const int Ty)
{
    struct PII Q[(n+5)*(m+5)];/*Queue for Bfs*/
    int front=0,back=0;/*head and tail pointer of the queue*/
    memset(visited,0,sizeof(visited));
    memset(from,0,sizeof(from));
    Q[back++]=make_pair(Sx,Sy);/*push the starting point*/ 
    visited[Sx][Sy]=1;
    while(front!=back && !visited[Tx][Ty])
    {
        struct PII t=Q[front++];/*Pop out*/
        /*Search four directions*/
        if(t.x>0 && !visited[t.x-1][t.y] && Map[t.x-1][t.y]!='#')/*up*/
        {
            Q[back++]=make_pair(t.x-1,t.y);/*push*/
            visited[t.x-1][t.y]=1;
            from[t.x-1][t.y]=make_pair(t.x,t.y);
        }
        if(t.x<n-1 && !visited[t.x+1][t.y] && Map[t.x+1][t.y]!='#')/*down*/
        {
            Q[back++]=make_pair(t.x+1,t.y);/*push*/
            visited[t.x+1][t.y]=1;
            from[t.x+1][t.y]=make_pair(t.x,t.y);
        }
        if(t.y>0 && !visited[t.x][t.y-1] && Map[t.x][t.y-1]!='#')/*left*/
        {
            Q[back++]=make_pair(t.x,t.y-1);/*push*/
            visited[t.x][t.y-1]=1;
            from[t.x][t.y-1]=make_pair(t.x,t.y);
        }
        if(t.y<m-1 && !visited[t.x][t.y+1] && Map[t.x][t.y+1]!='#')/*right*/
        {
            Q[back++]=make_pair(t.x,t.y+1);/*push*/
            visited[t.x][t.y+1]=1;
            from[t.x][t.y+1]=make_pair(t.x,t.y);
        }
    }
    return visited[Tx][Ty];
}

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    int i,j,Sx,Sy,Tx,Ty;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    Sx=Sy=1,Tx=n-2,Ty=m-2;
    for(i=0;i<n;++i) scanf("%s",Map[i]);
    
    /*Find the starting and ending points*/
    for(i=0;i<n;++i)
        for(j=0;j<m;++j)
            if(Map[i][j]=='S') Sx=i,Sy=j;
            else if(Map[i][j]=='T') Tx=i,Ty=j;
            
    /*Bfs will return 1 if route is found.*/
    if(Bfs(Sx,Sy,Tx,Ty)) Print_Ans(Sx,Sy,Tx,Ty);
    else printf("No Solution.
");
    return 0;
}

print_route.h(两篇代码公用)

/*Output function*/

#include <stdio.h>

struct PII { int x,y; };/*coordinate container*/
struct PII make_pair(const int x,const int y)
{ struct PII t; t.x=x,t.y=y; return t; }

extern int    n,m;
extern int    visited[1100][1100];
extern struct PII    from[1100][1100];

extern char    Map[1100][1100];

void    Print_Ans(const int Sx,const int Sy,const int Tx,const int Ty)
{
    int x=Tx,y=Ty,dir=0,td,i,j,tempx,tempy;
    /*'dir' is the current direction, while 'td' is the last direcion.*/
    while(x!=Sx || y!=Sy)
    {
        /*judge the direction*/
        if(from[x][y].y==y && from[x][y].x==x+1) Map[x][y]='^',td=0;
        if(from[x][y].y==y && from[x][y].x==x-1) Map[x][y]='V',td=1;
        if(from[x][y].x==x && from[x][y].y==y+1) Map[x][y]='<',td=2;
        if(from[x][y].x==x && from[x][y].y==y-1) Map[x][y]='>',td=3;
        /*decide which conner character should be output.*/
        if(dir==0 && td==3) Map[x][y]='}';
        if(dir==2 && td==1) Map[x][y]='}';
        if(dir==3 && td==1) Map[x][y]='{';
        if(dir==0 && td==2) Map[x][y]='{';
        if(dir==1 && td==3) Map[x][y]=']';
        if(dir==2 && td==0) Map[x][y]=']';
        if(dir==3 && td==0) Map[x][y]='[';
        if(dir==1 && td==2) Map[x][y]='[';
        tempx=x,tempy=y; dir=td;
        x=from[tempx][tempy].x;
        y=from[tempx][tempy].y;
    }
    Map[Sx][Sy]='S';
    Map[Tx][Ty]='T';

    for(i=0;i<n;++i)
    {
        for(j=0;j<m;++j)
        {
            /*output with special chars.*/
            if(Map[i][j]=='#') printf("█");
            else if(Map[i][j]=='.') printf("  ");
            else if(Map[i][j]=='^') printf("↑");
            else if(Map[i][j]=='V') printf("↓");
            else if(Map[i][j]=='<') printf("←");
            else if(Map[i][j]=='>') printf("→");
            else if(Map[i][j]=='+') printf("╋");
            else if(Map[i][j]=='[') printf("┏");
            else if(Map[i][j]==']') printf("┓");
            else if(Map[i][j]=='{') printf("┗");
            else if(Map[i][j]=='}') printf("┛");
            else printf("☆");
        }
        printf("
");
    }
    return ;
}

标准ascii字符版print_route.h

#include <stdio.h>

struct PII { int x,y; };
struct PII make_pair(const int x,const int y)
{ struct PII t; t.x=x,t.y=y; return t; }

extern int    n,m;
extern int    visited[1100][1100];
extern struct PII    from[1100][1100];

extern char    Map[1100][1100];

void    Print_Ans(const int Sx,const int Sy,const int Tx,const int Ty)
{
    int x=Tx,y=Ty,dir=0,td,i,tempx,tempy;
    while(x!=Sx || y!=Sy)
    {
        if(from[x][y].y==y && from[x][y].x==x+1) Map[x][y]='|',td=0;
        if(from[x][y].y==y && from[x][y].x==x-1) Map[x][y]='|',td=1;
        if(from[x][y].x==x && from[x][y].y==y+1) Map[x][y]='-',td=2;
        if(from[x][y].x==x && from[x][y].y==y-1) Map[x][y]='-',td=3;
        if(dir==0 && td==3) Map[x][y]='+';
        if(dir==2 && td==1) Map[x][y]='+';
        if(dir==3 && td==1) Map[x][y]='+';
        if(dir==0 && td==2) Map[x][y]='+';
        if(dir==1 && td==3) Map[x][y]='+';
        if(dir==2 && td==0) Map[x][y]='+';
        if(dir==3 && td==0) Map[x][y]='+';
        if(dir==1 && td==2) Map[x][y]='+';
        tempx=x,tempy=y; dir=td;
        x=from[tempx][tempy].x;
        y=from[tempx][tempy].y;
    }
    Map[Sx][Sy]='S';
    Map[Tx][Ty]='T';

    for(i=0;i<n;++i)printf("%s
",Map[i]);
    return ;
}

【地图生成器】

方法，使用DFS，每次随机一个方向进行扩展。但这样可能导致一条路径过长，岔路过短。

所以加入三个参数：

　　1.搜索过程中有一定几率保持上一次的方向，称为RATE_KEEP_DIR

　　2.搜索过程中有一定几率停止当前道路的搜索，直接return，这个参数称为RETURN_RATE

　　3.每条链有一个最大长度，称为TWIST_RATE

通过修改这三个参数，可以改变地图的性态。

生成器代码使用C++，编译需要加-std=c++11参数，代码如下

//Compile with -std=c++11
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int RATE_KEEP_DIR=000;
const int TWIST_RATE=10;
const int RETURN_RATE=100;

int n,m,Sx,Sy,Tx,Ty,Max;
char    Map[1100][1100];
typedef pair<int,int>   PII;
const int dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,1,0,-1};
const int Dx[4]={-2,0,2,0},Dy[4]={0,2,0,-2};

mt19937     RND(time(0));

//Check if (x,y) has a neighbour can go. 
bool    Check(const int x,const int y)
{
    for(int i=0;i<4;++i)
    {
        int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i],Nx=x+Dx[i],Ny=y+Dy[i];
        if(Nx>=0 && Nx<n && Ny>=0 && Ny<m && (Map[Nx][Ny]=='#' && Map[nx][ny]=='#'))return true;
    } return false;
}

void    Dfs(const int x,const int y,const int depth,int Lim,const int last_dir)
{
    if(depth>Max)Tx=x,Ty=y,Max=depth;//find a longest route
    if(depth>Lim) return ;
    Map[x][y]='.';
    while(Check(x,y))
    {
        int t=RND()%4;//random direction
        if(RND()%1000<RATE_KEEP_DIR) t=last_dir;//chance of keeping direction. 
        int nx=x+dx[t],ny=y+dy[t],Nx=x+Dx[t],Ny=y+Dy[t];
        if(nx<0 || nx>n-1 || ny<0 || ny>m-1 || Map[nx][ny]!='#')continue;
        if(Nx<0 || Nx>n-1 || Ny<0 || Ny>m-1 || Map[Nx][Ny]!='#')continue;
        if(Nx==0 || Nx==n-1 || Ny==0 || Ny==m-1) { Map[nx][ny]='.'; continue; }
        Map[nx][ny]='.'; Map[Nx][Ny]='.';
        Dfs(Nx,Ny,depth+1,Lim,t);
        
        //chance of returning directly, without expanding, for more branch roads 
        if((int)(RND()%1000)<(min(n,m)<100?0:RETURN_RATE)) return ;
        
        Lim=depth+max(min(n,m)/TWIST_RATE,5);
    }
    return ;
}

int main()
{
    freopen("in.txt","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    printf("%d %d
",n,m);
    for(int i=0;i<n;++i) for(int j=0;j<m;++j) Map[i][j]='#';
    Sx=Sy=1;
    // the length limit of each branch road.
    Dfs(Sx,Sy,0,max(min(n,m)/TWIST_RATE,5),2);
    //set starting and ending points.
    Map[Sx][Sy]='S';
    Map[Tx][Ty]='T';
    for(int i=0;i<n;++i) printf("%s
",Map[i]);
    return 0;
}

以下C++代码可以将生成器生成的地图转化为全角符号，便于查看

#include <bits/stdc++.h>

int n,m;
char    Map[1100][1100];

using namespace std;

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("view.txt","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;++i)
        scanf("%s",Map[i]);
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        for(int j=0;j<m;++j)
        {
            if(Map[i][j]=='#') printf("█");
            else if(Map[i][j]=='.') printf("  ");
            else printf("☆");
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}