8.13动态规划例题：钢条切割

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Serling公司购买长钢条，将其切割为短钢条出售。切割工序本身没有成本支出。公司管理层希望知道最佳的切割方案。
假定我们知道Serling公司出售一段长为i英寸的钢条的价格为pi(i=1,2,…，单位为美元)。钢条的长度均为整英寸。

| 长度i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
价格pi | 1 | 5 | 8 | 16 | 10 | 17 | 17 | 20 | 24 | 30 |

钢条切割问题是这样的：给定一段长度为n英寸的钢条和一个价格表pi(i=1,2,…n)，求切割钢条方案，使得销售收益rn最大。
注意，如果长度为n英寸的钢条的价格pn足够大，最优解可能就是完全不需要切割。
 */

import java.util.Arrays;

public class Eight_13动态规划例题_钢条切割 {
    static int n = 10;
    static int[] p = {1,5,8,16,10,17,17,20,24,30};
    
    //递归
    private static int r(int x){
        if(x == 0)
            return 0;
        
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <=x; i++){
            int v = p[i-1] + r(x-i);
            ans = Math.max(ans, v);
        }
        return ans;
    }
    
    //记忆化递归
    static int[] vs = new int[n+1];
    private static int r2(int x){
        if(x == 0)
            return 0;
        
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <=x; i++){
            if(vs[x-i] == -1){
                vs[x-i] = r2(x-i);
            }
            int v = p[i-1] + vs[x-i];
            ans = Math.max(ans, v);
        }
        vs[x] = ans;
        return ans;
    }
    
    //dp解法
    private static int dp(){
        vs[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){ //拥有的钢条长度
            for(int j = 1; j <= i; j++){ //保留j为整段
                vs[i] = Math.max(p[j-1]+vs[i-j], vs[i]);
            }
        }
        return vs[n];
    }
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(r(10));
        Arrays.fill(vs, -1);
        System.out.println(r2(10));
        System.out.println(dp());
    }
}