题意
2n堆石子,两个人博弈,每次选择n堆,将每堆石子减少(每堆减少的量可以不相等),轮到某人时不足(n)堆则输了。求是否先手必胜
做法
显然谁先取走至少一堆石子谁就输了
我们发现数量为(1)的石子堆数量若(in(n,2n])就输了;否则就可以将其他石子数量取到(1),然后使得数量为(1)的石子堆(in(n,2n])
受次启发,猜结论:最小值数量的石子堆数量若(in(n,2n])则先手必败,否则先手必胜
证明:
若现在处必胜态,则最小值数量(in[1,n]),可以对其他堆操作使得转移到必败态
若现在处必败态,则(in(n,2n]),无论如何操作都转移到必胜态