19_05_01校内训练[划分]

题意

给出长度为n的序列，只有1,0,-1。要求将其划分为若干长度在[L,R]之间的连续序列，一个序列若和大于0，造成1的贡献；若小于0，造成-1的贡献；否则没有贡献。求最大的贡献。

时间复杂度要求nlogn。

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思考

线段树维护即可。以造成1的贡献为例。设当前前缀和为sum_i，则需要在[max(0,i-R),i-L]中找到最大的f。以sum为下标，建立权值线段树，在叶子节点处维护单调队列即可。

需要注意的是，在上述范围中的f可能是不合法的（如i=4，l=r=3时，f1是无意义的），要将其赋值为-inf。

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代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1E6+5;
const int inf=10000001;
int n,a[maxn],sum[maxn],x,f[maxn],L,R,t[maxn*4],ans[maxn*4],head[maxn*4],where[maxn];
int base=INT_MAX;
bool yes[maxn];
struct pt
{
    int num,x;
};
vector<pt>q[maxn*4];
void update(int num)
{
    ans[num]=max(ans[num<<1],ans[num<<1|1]);
}
void add(int l,int r,int pos,int x,int y,int num)
{
    if(l==r)
    {
        while(head[num]<=int(q[num].size()-1)&&q[num][q[num].size()-1].x<=x)
        {
            yes[q[num][q[num].size()-1].num]=1;
            q[num].pop_back();
        }
        q[num].push_back((pt){y,x});
        ans[num]=q[num][head[num]].x;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid)add(l,mid,pos,x,y,num<<1);
    else add(mid+1,r,pos,x,y,num<<1|1);
    update(num);
}
void remove(int l,int r,int pos,int y,int num)
{
    if(l==r)
    {
//        cout<<head[num]<<" "<<q[num].size()<<endl
        if(head[num]>int(q[num].size())-1)return;
        if(q[num][head[num]].num!=y)return;
        if(head[num]<=int(q[num].size())-1&&!yes[q[num][head[num]].num])
        {
            yes[q[num][head[num]].num]=1;
            ++head[num];
        }
        if(head[num]<=int(q[num].size())-1)ans[num]=q[num][head[num]].x;
        else ans[num]=-inf;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid)remove(l,mid,pos,y,num<<1);
    else remove(mid+1,r,pos,y,num<<1|1);
    update(num);
}
int ask(int L,int R,int l,int r,int num)
{
    if(L<=l&&r<=R)return ans[num];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(R<=mid)return ask(L,R,l,mid,num<<1);
    else if(mid<L)return ask(L,R,mid+1,r,num<<1|1);
    else return max(ask(L,R,l,mid,num<<1),ask(L,R,mid+1,r,num<<1|1));
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>L>>R;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        add(1,n,i,-inf,0,1);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        cin>>x;
        sum[i]=sum[i-1]+x;
        base=min(base,sum[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        f[i]=-inf;
    base=-base+1;
    for(int i=L;i<=R;++i)
    {
        if(sum[i]>0)f[i]=1;
        else if(sum[i]<0)f[i]=-1;
        else f[i]=0;
    }
    for(int i=L;i<=n;++i)
    {
        int p;
        if(sum[i]+base-1>=1)
        {
            p=ask(1,sum[i]+base-1,1,n,1);
            f[i]=max(f[i],p+1);
        }
        if(sum[i]+base+1<=n)
        {
            p=ask(sum[i]+base+1,n,1,n,1);
            f[i]=max(f[i],p-1);
        }
        p=ask(sum[i]+base,sum[i]+base,1,n,1);
        f[i]=max(f[i],p);
        if(i-L+1>=L)
            add(1,n,sum[i-L+1]+base,f[i-L+1],i-L+1,1);
        if(i-R>=L)
            remove(1,n,sum[i-R]+base,i-R,1);
    }
    if(f[n]<=-5000000)cout<<"IMPOSSIBLE"<<endl;
    else cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
}