题意
每次询问一段区间[l,r]，求从最左边走到最右边（r+1）的概率（若走到l-1，则GG了），每个点上写有向右走的概率。支持单点修改。
思考
若只查询一次，那只要知道每个点在不走到l-1的情况下，向右移动一格的概率就行了，最后乘起来就是答案。
但我们忽略了一件事情，若从一个区间的某一点出发，从左边走出去和右边走出去的概率和为1（不可能停在中间），于是我们要设计一个状态，并能够合并，这样才有可能优化复杂度。
设 [l,r] 区间的L为从第l个点（最左边）出发，在右边走出去的概率，R为第R个点出发，在左边走出去的概率。
| [L1 | --> | R1] | [L2 | --> | R2] |
|---|---|---|---|---|---|
| [ L | -- | -- | -- | --> | R ] |
请记住，他们每个的实际意义。因为每个点要么从左边走出去，要么从右边走出去，所（1-L1）的实际意义就是从（左边出发，不从右边走出），即（从左边出发，从左边走出去的概率）。
那么若有两个连续的区间，合并成一个新区间会有怎样的答案？ 设左右两个区间的答案分别为L1,R1,L2,R2，则：
L = L1*L2 走到右边还要再走到更右边
+ L1(1-L2)(1-R1)*L2 第一次向右边走失败了，再退回来再向右走
+ L1(1-L2)(1-R1)(1-L2)(1-R1)*L2 反反复复.......
+.......
整理一下，
L = L1L2+L1L2(1-L2)(1-R1)+L1L2(1-L2)2+.......
(1-L2)(1-R1)L = L1L2(1-L2)(1-R1)+L1L2(1-L2)2+.......
作差，
L(1-(1-L2)(1-R1))=L1L2
L=L1L2/(1-(1-L2)(1-R1))
R也可以类似地得到，但注意它们的和不一定为1，因为是两个不同的端点。
简单地线段树维护。
代码
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int maxn=1E5+5; 4 int n,m; 5 double x,y,a[maxn]; 6 struct tree{int l,r;double L,R;}t[maxn*4]; 7 tree merge(tree x,tree y) 8 { 9 tree z; 10 z.l=x.l;z.r=y.r; 11 z.L=x.L*y.L/(1-(1-y.L)*(1-x.R)); 12 z.R=x.R*y.R/(1-(1-y.L)*(1-x.R));//不要认为反一反就对了QAQ 13 return z; 14 } 15 void build(int l,int r,int num) 16 { 17 t[num].l=l,t[num].r=r; 18 if(l==r) 19 { 20 t[num].L=a[l]; 21 t[num].R=1-a[l]; 22 return; 23 } 24 int mid=(l+r)>>1; 25 build(l,mid,num*2);build(mid+1,r,num*2+1); 26 t[num]=merge(t[num*2],t[num*2+1]); 27 } 28 void change(int pos,double val,int num) 29 { 30 if(t[num].l==t[num].r) 31 { 32 t[num].L=val; 33 t[num].R=1-val; 34 return; 35 } 36 int mid=(t[num].l+t[num].r)>>1; 37 if(pos<=mid)change(pos,val,num*2); 38 else change(pos,val,num*2+1); 39 t[num]=merge(t[num*2],t[num*2+1]); 40 } 41 tree ask(int L,int R,int num) 42 { 43 if(L<=t[num].l&&t[num].r<=R)return t[num]; 44 int mid=(t[num].l+t[num].r)>>1; 45 if(R<=mid)return ask(L,R,num*2); 46 else if(mid<L)return ask(L,R,num*2+1); 47 else return merge(ask(L,R,num*2),ask(L,R,num*2+1)); 48 } 49 int main() 50 { 51 ios::sync_with_stdio(false); 52 cin>>n>>m; 53 for(int i=1;i<=n;++i) 54 { 55 cin>>x>>y; 56 a[i]=x/y; 57 } 58 build(1,n,1); 59 while(m--) 60 { 61 int opt,d; 62 cin>>opt; 63 if(opt==1) 64 { 65 cin>>d>>x>>y; 66 change(d,x/y,1); 67 } 68 else 69 { 70 int l,r; 71 cin>>l>>r; 72 cout<<fixed<<setprecision(8)<<ask(l,r,1).L<<endl; 73 } 74 } 75 return 0; 76 }