• poj1190 生日蛋糕(深搜+剪枝)


    题目链接:poj1190 生日蛋糕
    解题思路:
    深搜,枚举:每一层可能的高度和半径
    确定搜索范围:底层蛋糕的最大可能半径和最大可能高度
    搜索顺序:从底层往上搭蛋糕,在同一层尝试时,半径和高度都是从大到小试
    剪枝:
    ①已建好的面积已经超过目前求得的最优表面积,或者预见到搭完后面积一定会超过目前最优表面积,则停止搭建(最优性剪枝)
    ②预见到再往上搭,高度已经无法安排,或者半径无法安排,则停止搭建(可行性剪枝)
    ③还没搭的那些层的体积,一定会超过还缺的体积,则停止搭建(可行性剪枝)
    ④还没搭的那些层的体积,最大也到不了还缺的体积,则停止搭建(可行性剪枝)
     
    看讨论时看见了一个神剪枝:当2 * leftVolume / r + currentS >= min停止搜索
    currentS代表“已有的圆柱的侧面积之和+最底下圆柱的横截面面积”。min代表已得到的最小表面积。
    假设只有一个圆柱,该圆柱的半径为r,体积为leftVolume,可知:2 * leftVolume/r 表示圆柱的侧面积。
    现在我们有2个圆柱,要求这两个圆柱叠在一起之后满足题目的条件:下柱半径>上柱半径。把上柱压扁,压到和下柱的半径相等,那么根据表面积和体积公式,我们知道上柱的侧面积会减小。
    多个圆柱叠立,假设最下面圆柱半径最大,该半径为r。于是,这些圆柱的侧面积之和>=等体积的半径为r的圆柱的侧面积。
    假设还有k层柱要搜索,leftVolume是剩余体积,r是第k层的圆柱的最大可能半径。那么2*leftVolume/r<=k层圆柱的最小侧面积之和。
     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdio>
     3 #include<cmath>
     4 #include<cstring>
     5 #include<algorithm>
     6 #define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
     7 using namespace std;
     8 
     9 const int inf = 0x3f3f3f3f;
    10 int ans; //最优表面积
    11 int area; //正在搭建中的蛋糕的表面积
    12 int N, M;//体积N,层数M
    13 int minv[21]; //第i层蛋糕最少的体积
    14 int mins[21]; //第i层蛋糕的最少侧表面积
    15 
    16 int maxV(int n, int r, int h){
    17     //在n层蛋糕,底层最大半径r,最高高度h的情况下,能凑出来的最大体积
    18     int v = 0;
    19     for(int i = 0; i < n; ++i)
    20         v += (r - i) * (r - i) * (h - i);
    21     return v;
    22 }
    23 void dfs(int v, int n, int r, int h){
    24     //用n层去凑体积v,最底层半径最大为r, 高度最大为 h
    25     //求出最小表面积放入ans
    26     if(n == 0){
    27         if(v == 0 && area < ans){
    28             ans = area;
    29             return;
    30         }
    31     }
    32     if(v <= 0) return;
    33 
    34     if((2*v*1./r+area)>=ans) return;
    35     if(area + mins[n] >= ans ) return;
    36     if(h < n || r < n) return;
    37     if(v < minv[n]) return;
    38     if(maxV(n, r, h) < v) return;
    39     for(int rr = r ; rr >= n; --rr){//从大到小搜索!
    40         if(n == M) //底面积(总的上表面积)
    41             area = rr * rr;
    42         for(int hh = n; hh <= h; ++hh){
    43             area += 2 * rr * hh;
    44             dfs(v - rr*rr*hh, n-1, rr-1, hh-1);
    45             area -= 2 * rr * hh;
    46         }
    47     }
    48 }
    49 int main(){
    50     int i, j;
    51     int maxh;//底层最大高度
    52     int maxr;//底层最大半径
    53     scanf("%d %d", &N, &M);
    54 
    55     CLR(minv, 0); CLR(mins, 0);
    56 
    57     for(i = 1; i <= M; ++i){
    58         //第i层半径至少为i,,高度至少为i
    59         minv[i] = minv[i - 1] + i * i * i;
    60         mins[i] = mins[i - 1] + 2 * i * i;
    61     }
    62     if(minv[M] > N){
    63         printf("0
    "); return 0;
    64     }
    65     area = 0;
    66     ans = inf;
    67     //底层体积不超过(n - minv[m - 1])
    68     maxh = (N - minv[M - 1]) / (M * M) + 1; //底层半径至少为 m
    69     maxr = sqrt(1.*(N - minv[M-1]) / M) + 1;//底层高度至少为 m
    70 
    71     dfs(N, M, maxr, maxh);
    72 
    73     if(ans == inf) printf("0
    ");
    74     else printf("%d
    ", ans);
    75     return 0;
    76 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/GraceSkyer/p/5902045.html
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