• Luogu2662 牛场围栏(最短路)


      小凯的疑惑升级版的升级版。答案若存在不会超过30002-3000,暴力dp似乎勉强可以过。当然这不优美。

      注意到如果能拼出长度为l的围栏,就一定能拼出长度为l+kx的围栏,其中x为最短的(或任意一个)围栏长度。这样将值域范围缩小到了3000以内。于是将同余类间连长为木料长度的边,求出0为源点到每个点的最短路(据说spfa有奇效),答案即为max{dis}-x。

      这个东西就叫同余最短路。

    #include<iostream> 
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    int read()
    {
        int x=0,f=1;char c=getchar();
        while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
        while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
        return x*f;
    }
    #define N 110
    #define M 3010
    int n,m,a[N],q[M],d[M],f[M][M],p[M],t=0,P=3000,ans;
    bool flag[M];
    struct data{int to,nxt,len;
    }edge[M*M];
    void addedge(int x,int y,int z){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],edge[t].len=z,p[x]=t;}
    int inc(int &x){x++;if (x>P+1) x-=P+1;return x;}
    void spfa()
    {
        memset(flag,0,sizeof(flag));
        memset(d,42,sizeof(d));d[0]=0;
        int head=0,tail=1;q[1]=0;
        do
        {
            int x=q[inc(head)];flag[x]=0;
            for (int i=p[x];i;i=edge[i].nxt)
            if (d[x]+edge[i].len<d[edge[i].to])
            {
                d[edge[i].to]=d[x]+edge[i].len;
                if (!flag[edge[i].to])
                {
                    q[inc(tail)]=edge[i].to;
                    flag[edge[i].to]=1;
                }
            }
        }while (head!=tail);
    }
    int main()
    {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("cow.in","r",stdin);
        freopen("cow.out","w",stdout);
        const char LL[]="%I64d
    ";
    #else
        const char LL[]="%lld
    ";
    #endif
        n=read(),m=read();
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            a[i]=read(),P=min(P,max(a[i]-m,1));
            for (int j=max(1,a[i]-m);j<=a[i];j++)
            flag[j]=1;
        }
        for (int i=0;i<P;i++)
            for (int j=1;j<=3000;j++)
            if (flag[j]) addedge(i,(i+j)%P,j);
        spfa();
        for (int i=0;i<P;i++)
        ans=max(ans,d[i]-P);
        cout<<(ans==0?-1:ans);
        return 0;
    }
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