BZOJ2326 HNOI2011数学作业（矩阵快速幂）

　　考虑暴力，那么有f(n)=(f(n-1)*10^digit+n)%m。注意到每次转移是类似的，考虑矩阵快速幂。首先对于位数不同的数字分开处理，显然这只有log种。然后就得到了f(n)=a·f(n-1)+b形式的递推式，可以矩阵快速幂。注意这里的b虽然是变化的，但每次变化量相同，给矩阵加一维就好了。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define ll long long
ll n;int m;
struct matrix
{
    int n,a[3][3];
    matrix operator *(const matrix&b) const
    {
        matrix c;c.n=n;memset(c.a,0,sizeof(c.a));
        for (int i=0;i<n;i++)
            for (int j=0;j<3;j++)
                for (int k=0;k<3;k++)
                c.a[i][j]=(c.a[i][j]+1ll*a[i][k]*b.a[k][j]%m)%m;
        return c;
    }
}f,a;
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj2326.in","r",stdin);
    freopen("bzoj2326.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d
";
#else
    const char LL[]="%lld
";
#endif
    cin>>n>>m;if (m==1) {cout<<0;return 0;}
    ll t=10;
    f.n=1;f.a[0][0]=0,f.a[0][1]=1,f.a[0][2]=1;
    while (t<=n)
    {
        a.n=3;a.a[0][0]=t%m;a.a[0][1]=a.a[0][2]=0;
        a.a[1][0]=a.a[1][1]=1,a.a[1][2]=0;
        a.a[2][0]=0,a.a[2][1]=1,a.a[2][2]=1;
        for (ll k=t-t/10;k;k>>=1,a=a*a) if (k&1) f=f*a;
        t*=10;
    }
    a.n=3;a.a[0][0]=t%m;a.a[0][1]=a.a[0][2]=0;
    a.a[1][0]=a.a[1][1]=1,a.a[1][2]=0;
    a.a[2][0]=0,a.a[2][1]=1,a.a[2][2]=1;
    for (ll k=n-t/10+1;k;k>>=1,a=a*a) if (k&1) f=f*a;
    cout<<f.a[0][0];
    return 0;
}