BZOJ3028 食物（生成函数）

　　显然构造出生成函数：则有f(x)=(1+x²+x⁴+……)·(1+x)·(1+x+x²)·(x+x³+x⁵+……)·(1+x⁴+x⁸+……)·(1+x+x²+x³)·(1+x)·(1+x³+x⁶+……)。

　　化为有限，则有f(x)=x(1+x)²·(1+x+x²)·(1+x+x²+x³)/(1-x²)²·(1-x³)·(1-x⁴)=x·(1+x+x²)·(1+x)/(1-x)²·(1-x³)·(1-x²)=x·(1+x)/(1-x)³·(1-x²)=x/(1-x)⁴。

　　广义二项式定理暴算。则有f(x)=x·(C(-4,0)·(-x)⁰+C(-4,1)·(-x)¹+……)。考虑C(-4,n)=(-4)·(-5)·……·(-4-n+1)/n!=(-1)ⁿ·(n+3)!/3!/n!=(-1)ⁿ·C(n+3,3)。则f(x)=C(3,3)·x+C(4,3)·x²+……。

　　即答案为C(n+2,3)=n(n-1)(n-2)/6。求一下6在模10007下的逆元就好。观察到6整除10008甚至可以直接算逆元。

　　（怎么我一交darkbzoj就上不去了

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define p 10007
int read()
{
    int x=0;char c=getchar();
    while (c>='0'&&c<='9') x=((x<<1)+(x<<3)+(c^48))%p,c=getchar();
    return x;
}
int n;
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj3028.in","r",stdin);
    freopen("bzoj3028.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d";
#else
    const char LL[]="%lld";
#endif
    n=read()+2;
    cout<<n*(n+p-1)%p*(n+p-2)%p*1668%p;
    return 0;
}