BZOJ3171:[TJOI2013]循环格

Description

一个循环格就是一个矩阵，其中所有元素为箭头，指向相邻四个格子。每个元素有一个坐标（行，列），其中左上角元素坐标为（0,0）。给定一个起始位置（r，c）

，你可以沿着箭头防线在格子间行走。即如果（r,c）是一个左箭头，那么走到（r，c-1）;如果是右箭头那么走到（r，c+1）；如果是上箭头那么走到（r-1，c）；如果是下箭头那么走到（r+1，c）；每一行和每一列都是循环的，即如果走出边界，你会出现在另一侧。
一个完美的循环格是这样定义的：对于任意一个起始位置，你都可以i沿着箭头最终回到起始位置。如果一个循环格不满足完美，你可以随意修改任意一个元素的箭头直到完美。给定一个循环格，你需要计算最少需要修改多少个元素使其完美。

Input

第一行两个整数R，C。表示行和列，接下来R行，每行C个字符LRUD，表示左右上下。

Output

一个整数，表示最少需要修改多少个元素使得给定的循环格完美

Sample Input

3 4
RRRD
URLL
LRRR

Sample Output

2

HINT

1<=R,L<=15

题解：

把原图看做是基环树，则要求每个点都在环上，即每个点有且只有一个子节点。

把每个点拆成两个，我们得到了一个二分图匹配的模型，其中有些匹配边有代价。

跑km或费用流即可。

代码：

const
  fx:array[1..4]of longint=(0,1,0,-1);
  fy:array[1..4]of longint=(1,0,-1,0);
var
  o,v:array[0..1600] of boolean;
  f,s,d,dis:array[0..1600] of longint;
  next,p,c,w:array[-100000..100000] of longint;
  i,j,k,ii,jj,l,y,t,ss,tt,n,m,ans,imp,flow:longint;
  ch:array[0..20,0..20]of char;
procedure link(i,j,k,l:longint);
begin
  inc(t);
  next[t]:=d[i]; d[i]:=t; p[t]:=j; c[t]:=k; w[t]:=l;
  next[-t]:=d[j]; d[j]:=-t; p[-t]:=i; w[-t]:=-l;
end;
function dfs(i,flow:longint):longint;
var j,k,l,min:longint;
begin
  if i=tt then
  begin
    inc(ans,dis[i]*flow); exit(flow);
  end;
  k:=s[i]; j:=p[k]; dfs:=0;
  o[i]:=true; v[i]:=true;
  while k<>0 do
  begin
    l:=dis[i]+w[k]-dis[j]; min:=flow;
    if c[k]<min then min:=c[k];
    if(min>0)and(l<f[j])then f[j]:=l;
    if(min>0)and(l=0)and(not o[j])then
    begin
      l:=dfs(j,min);
      inc(dfs,l); dec(flow,l);
      dec(c[k],l); inc(c[-k],l);
    end;
    if flow=0 then break;
    s[i]:=next[s[i]];
    k:=s[i]; j:=p[k];
  end;
  o[i]:=false;
end;
begin
  readln(n,m);
  ss:=0; tt:=n*m*2+1;
  for i:=1 to n do
  begin
    for j:=1 to m do read(ch[i,j]);
    readln;
  end;
  for i:=1 to n do
  for j:=1 to m do
  begin
    link(ss,m*(i-1)+j,1,0); link(n*m+m*(i-1)+j,tt,1,0);
    begin
      k:=1; ii:=i-1; jj:=j; if ii=0 then ii:=n;
      if ch[i,j]='U' then k:=0;
      link(m*(i-1)+j,n*m+m*(ii-1)+jj,1,k);
    end;
    begin
      k:=1; ii:=i; jj:=j-1; if jj=0 then jj:=m;
      if ch[i,j]='L' then k:=0;
      link(m*(i-1)+j,n*m+m*(ii-1)+jj,1,k);
    end;
    begin
      k:=1; ii:=i+1; jj:=j; if ii>n then ii:=1;
      if ch[i,j]='D' then k:=0;
      link(m*(i-1)+j,n*m+m*(ii-1)+jj,1,k);
    end;
    begin
      k:=1; ii:=i; jj:=j+1; if jj>m then jj:=1;
      if ch[i,j]='R' then k:=0;
      link(m*(i-1)+j,n*m+m*(ii-1)+jj,1,k);
    end;
  end;
  repeat
    for i:=ss to tt do s[i]:=d[i];
    fillchar(v,sizeof(v),false);
    fillchar(f,sizeof(f),1);
    inc(flow,dfs(ss,1 shl 20));
    imp:=1 shl 20;
    for i:=ss to tt do
    if(not v[i])and(f[i]<imp)then imp:=f[i];
    for i:=ss to tt do if not v[i] then inc(dis[i],imp);
  until imp=1 shl 20;
  writeln(ans);
end.