BZOJ1052:[HAOI2007]覆盖问题

Description

某人在山上种了N棵小树苗。冬天来了，温度急速下降，小树苗脆弱得不堪一击，于是树主人想用一些塑料薄

膜把这些小树遮盖起来，经过一番长久的思考，他决定用3个L*L的正方形塑料薄膜将小树遮起来。我们不妨将山建

立一个平面直角坐标系，设第i棵小树的坐标为（Xi,Yi），3个L*L的正方形的边要求平行与坐标轴，一个点如果在

正方形的边界上，也算作被覆盖。当然，我们希望塑料薄膜面积越小越好，即求L最小值。

Input

第一行有一个正整数N，表示有多少棵树。接下来有N行，第i+1行有2个整数Xi,Yi，表示第i棵树的坐标，保证

不会有2个树的坐标相同。

Output

一行，输出最小的L值。

Sample Input

4
0 1
0 -1
1 0
-1 0

Sample Output

1

HINT

100%的数据，N<=20000

题解：

贪心题，虽然我并不能完备地证明。

把没有覆盖的树苗所在的最小矩形区域表示出来，则一定在矩形的四个角上选择一个作为覆盖区域。重复操作3次，若成功覆盖，则可行。

代码：

uses math;
var
  i,j,k,l,r,n,m,x1,x2,y1,y2,mid,ans:longint;
  a:array[0..20001,0..2]of longint;
function ss(x,le:longint):boolean;
var i,j,k,l,x1,x2,y1,y2:longint;
  aa:array[0..20001]of longint;
begin
  l:=0;
  for i:=1 to n do aa[i]:=a[i,0];
  x1:=maxlongint; y1:=maxlongint; x2:=-x1; y2:=-y1;
  for i:=1 to n do
  if aa[i]=0 then
  begin
    x1:=min(x1,a[i,1]);
    y1:=min(y1,a[i,2]);
    x2:=max(x2,a[i,1]);
    y2:=max(y2,a[i,2]);
  end;
  if(x1=maxlongint)or(y1=maxlongint)then exit(true);
  if x=0 then
  begin
    if(y2-y1<=le)and(x2-x1<=le)then exit(true);
    exit(false);
  end;
  j:=x1; k:=y1;
  for i:=1 to n do
  if a[i,0]=0 then
  if(a[i,1]>=j)and(a[i,1]<=j+le)and(a[i,2]>=k)and(a[i,2]<=k+le)
  then a[i,0]:=1;
  if ss(x-1,le)then l:=1;
  for i:=1 to n do a[i,0]:=aa[i];
  j:=x1; k:=y2-le;
  for i:=1 to n do
  if a[i,0]=0 then
  if(a[i,1]>=j)and(a[i,1]<=j+le)and(a[i,2]>=k)and(a[i,2]<=k+le)
  then a[i,0]:=1;
  if ss(x-1,le)then l:=1;
  for i:=1 to n do a[i,0]:=aa[i];
  j:=x2-le; k:=y2-le;
  for i:=1 to n do
  if a[i,0]=0 then
  if(a[i,1]>=j)and(a[i,1]<=j+le)and(a[i,2]>=k)and(a[i,2]<=k+le)
  then a[i,0]:=1;
  if ss(x-1,le)then l:=1;
  for i:=1 to n do a[i,0]:=aa[i];
  j:=x2-le; k:=y1;
  for i:=1 to n do
  if a[i,0]=0 then
  if(a[i,1]>=j)and(a[i,1]<=j+le)and(a[i,2]>=k)and(a[i,2]<=k+le)
  then a[i,0]:=1;
  if ss(x-1,le)then l:=1;
  for i:=1 to n do a[i,0]:=aa[i];
  if l=1 then exit(true);
  exit(false);
end;
begin
  readln(n);
  for i:=1 to n do
  begin
    readln(a[i,1],a[i,2]);
  end;
  l:=1; r:=maxlongint-1; ans:=maxlongint;
  while l<=r do
  begin
    mid:=(l+r)div 2;
    if ss(2,mid)then begin ans:=mid; r:=mid-1; end
    else l:=mid+1;
  end;
  writeln(ans);
end.