2017-2018 ACM-ICPC, NEERC, Northern Subregional Contest
Problem A. Auxiliary Project
题目描述：用摆成一个(8)字的七盏LED灯来显示数字(0)~(9)，现要允许亮(n)盏灯，问形成的数字的和最大是多少。
solution
完全背包。
时间复杂度：(O(10n))
Problem B. Boolean Satisfiability
题目描述：给出一个只有(OR, NOT)运算符的式子，每个变量都是布尔变量，问有多少种赋值方案使得式子最终是(true).
solution
求补集，因为运算符只有(OR, NOT)，所以如果一个变量既有本身又有(NOT)，则式子一定是(true)，否则只存在一种方案使得式子为(false)。
时间复杂度：(O(字符串长度))
Problem C. Consonant Fencity
题目描述：定义一个字符串的值：若相邻的字符都是辅音字母(不算'y, w')，而且大小写不一样，则字符串的值加一。给出一个由小写字符组成的字符串，确定哪些种类的字符变成大写，使得最后字符串的值最大，输出对应的字符串。
solution
搜索每种字母是大写还是小写。然后算出字符串的值，因为相邻字符都是辅音字母只有(19^2)种情况，所以可以预处理出每种情况在字符串出现多少，这样就可以在(19^2)内算出字符串的值。
时间复杂度：(O(2^{19} imes 19^2))
Problem D. Dividing Marbles
题目描述：给出四个数字(d_1, d_2, d_3, d_4)，有一堆个数为(2^{d_1}+2^{d_2}+2^{d_3}+2^{d_4})的石子，进行以下操作：1、选择一堆大于(2)的石堆，将其分成两堆，每堆个数至少为(1)。2、如果有若干堆石子的个数相同，则只留下一堆。
最后只剩下一堆一个石子。问最少需要多少步(1)操作，并输出每一步(1)操作。
solution
还不会。。。
Problem E. Equal Numbers
题目描述：给出一个序列(a_i)，每次选其中一个数乘以一个正整数，问进行(k)步操作后最少剩下多少种数字，输出(0 leq k leq n)，所有的(k)的答案。注意这(k)步不一定是连续的。
solution
有两种较优的操作方案：
- 先将有倍数的数变成它们的最大倍数，而且按照出现次数比较少的先变
- 将所有数都变成(lcm)，而且按照出现次数比较少的先变
每一步取两种操作的最小值
时间复杂度：(O(nlogn))
Problem F. Fygon 2.0
题目描述：给出一个只有for语句的程序（只有最内层的for有一句表达式），设那句表达式执行了(f(n))次，令(lim_{n o infty} frac{f(n)}{Cn^k}=1)，求(C, k)。
solution
听完大神讲解后还没理清思路。。。
Problem G. Grand Test
题目描述：给出一个图，在图中找出两个点，满足这两个点之间至少有三条没有点相交的路径。输出这两个点以及对应的三条路径。
solution
构建(dfs)树，树上除了树边就是返祖边。如果存在一个节点(cur)，它的两个儿子的子树中各存在一个节点有一条返祖边，且返祖边连着的点是(cur)的祖先，则祖先较低的和(cur)就是那两个点。下图为三条路径：
其中那两个点为(cur, D)为答案的两个点。第一条路径为(cur o D)，第二条为(cur o B o D)，第三条为(cur o C o E o D)。
时间复杂度：(O(n))
Problem H. Hidden Supervisors
题目描述：有一棵树，给出这棵树一些点的父亲，重构出一棵满足条件的树，使得能选出的点对数最多，那些点对满足父亲儿子关系且每个点只能存在于一个点对中，输出这棵树。
solution
给出的条件是一个森林，先处理每棵树的匹配问题（贪心就好），然后记住那些没有匹配的点以及没有父亲又没有匹配的点，然后贪心地匹配这两类点，剩下的点直接连向(1)即可。
时间复杂度：(O(n))
Problem I. Intelligence in Perpendicularia
题目描述：给出一个多边形，这个多边形的边平行于(x, y)轴。问从上下左右向多边形看，有多少长度的边看不到。
solution
多边形周长(-)外围矩形周长
时间复杂度：(O(n))
Problem J. Joker
Problem K. Kotlin Island
题目描述：有一个全是.的(h imes w)网格图，将某些行、某些列变成#，使得.连通块恰好有(n)个。输出最后的网格图。
solution
隔一行，隔一列变#，而这样连通块的数量最多而且是一个矩形，所以可以把(n)分解成两个数相乘，然后尝试将矩形填进去即可。
时间复杂度：(O(sqrt {n}))
Problem L. Little Difference
题目描述：给出一个整数(n)，将其分成若干个数相乘，满足这些数的两两的差的绝对值不超过(1)，输出所有方案，或是(-1)表示无限种方案。
solution
显然，当(n=1)或是(2)的幂时，有无限种方案。
否则最多有(logn)种方案，因为当(n)分解成(m)个数相乘时，最多只对应一种方案，而且这(m)个数为(log_m n)或((log_m n)+1)。所以可以特殊处理一下(m=2)的情况，然后设(x=log_3 n)，(x)是随着(m)的递增而不断递减的。
时间复杂度：(O(10^6))