• 2015佛山市选总结


    Morning

    P1

    题目描述:给出一个0、1矩阵,每次选一格,则包括该格在内的左上角区域的数字反转,求将整个矩形变成0的最少次数。

    solution
    贪心,从右下角往左上角模拟即可。

    P2

    题目描述:给出一个图,途中的每条边必有一条反向边与其对应,问从0出发走完所有边的费用,不能则输出-1.

    solution
    题目描述满足欧拉回路,直接把所有边相加即可。只要所有边都属于0的连通块就有解,也就是说图中有孤立点也有解。

    P3

    题目描述:给出若干个关于N个点的不等式组,且每个点的取值范围为([0,10000]),问N号点比1号点至少大多少,数据有矛盾则输出impossible

    solution
    典型差分约束系统,注意N号点至少比1号点高(-10000)分就可以了。

    P4

    题目描述:在地图上有金矿,银矿和工地,每个工地必须分配一个金矿和一个银矿,且每个矿只能被一个工地分配,问最多有多少个工地可以使用。

    solution
    典型网络流,注意把工地拆点限制流量。

    Afternoon

    P1

    题目描述:有N堆石子,A和B轮流操作,每次选择一堆石子,可以移去整堆石子或移去的个数与这堆石子的数目互质,问先手是否有必胜策略。

    solution
    典型博弈论,构造SG函数0,定义num(x)=x的最小质因数是第几个质数
    打表可知(SG[x]=1+num(x),SG[0]=0,SG[1]=1)
    数学归纳法证明:
    x为质数时必然满足
    归纳假设:对于(x=kd , ext d为x的最小质因数),所有((x,y)=1,y=pc,c eq d, ext c为y的最小质因数),满足(SG[y]=1+num(y)=1+num(c))
    则x能到达的y的SG取尽([1,num(d)])的数(其它数不太清楚),而不能取(num(d)+1),所以(SG[x]=1+num(d))
    证毕。

    P2

    题目描述:求字符串的第K小子串。

    solution
    典型后缀数组。

    P3

    题目描述(frac{N(N+1)}{2})个人围成一圈,进行N-1轮操作,从编号为1的人开始报数,在第i轮报N-i+1的人出局,第i轮将会有N-i+1个人出局,求最后存活的人的编号。

    solution
    典型约瑟夫环,外加优化就好了。
    (O(n^2))

    ans[1]=0;
    long long cur=1;
    for (int i=2; i<=N; ++i)
    {
    	long long s=ans[i-1];
    	for (int j=1; j<=i; ++j) s=(s+i)%(++cur);
    	ans[i]=s;
    }
    

    注意到第二个循环每次都是加i,我们可以考虑一次跳多步,跳到需要取模的那一步。可以证明算法是(O(n))的。
    (O(n))

    ans[1]=0;
    long long cur=1;
    for (int i=2; i<=N; ++i)
    {
    	long long s=ans[i-1];
    	for (int j=1; j<=i;)
    	{
    		long long tmp=(cur-s)/(i-1);
    		if (s+tmp*i<cur+tmp) ++tmp;
    		if (j+tmp-1>i) tmp=i-j+1;
    		cur+=tmp;
    		s=(s+tmp*i)%cur;
    		j+=tmp;
    	}
    	ans[i]=s;
    }
    

    P4

    题目描述:两个字符串A和B
    1、删除A或B的字符串首字符有该字符对应的代价
    2、同时删除A和B的首字符有这两个字符对应的代价
    3、删除A的首字符后可对B进行旋转操作
    问删完的最小代价

    solution
    Unknown.

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/GerynOhenz/p/4388425.html
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