POJ 1379Run Away解题报告

模拟退火，第一次做模拟退火，搞了好几天才明白原理是怎么回事，启发式算法，运行时程序不稳定，会有一定的概率性，这些启发式算法有很多共同的特点，百度百科里有对启发式算法的简单介绍，数学中国网有很多模拟退火和其他启发式算法的很多资料，主要是数学建模方面的，但是知识都是互通的，学一学也很好，http://baike.baidu.com/view/476038.htm

其实看程序就比较好理解启发式算法的思想了，但是我找了很多解题报告，发现都没有出现概率性选择并不是最优解的解决办法，有的利用了同时产生好几个点，利用并发性，这也不能算是概率性选择，还是搞不太明白怎么办。但是就这道题说还是比较简单的，确定步长，减小速度为0.9，因为精度比较低，所以就比较好办了。保存一个当前最优解集，利用随机性，步长和最优解集产生新的最优解集，最后得到的解有很大程度上不是最优解，但是对于这道题这个精度来说还是可以做到的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define inf 1e50
using namespace std;
const int NUM=20;
const int RAD=1000;
struct point
{
    double x,y,val;
    point(){}
    point(double _x,double _y)
    {
        x=_x;
        y=_y;
    }
};
point p[10001],May[NUM],e1,e2;
int n;
double X,Y;
double dis(point a,point b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
double judge(point t)//评价函数，得到点t的评价值val
{
    double len=inf;
    for(int i=0;i<n;i++)
    len=min(len,dis(t,p[i]));
    return len;
}
double Rand(){return rand()%(RAD+1)/(1.0*RAD);}//随机产生0-1的浮点数
point Rand_point(point a,point b)//在a,b框定的四边形内随机生成点
{
    double xx=a.x+(b.x-a.x)*Rand();
    double  yy=a.y+(b.y-a.y)*Rand();
    point tmp=point(xx,yy);
    tmp.val=judge(tmp);
    return tmp;
}
void solve(double D)
{
    May[0]=point(0,0);
    May[1]=point(X,Y);
    May[2]=point(0,Y);
    May[3]=point(X,0);
    //4个顶点的可能行较大，所以特殊构造
    for(int i=4;i<NUM;i++)
    May[i]=Rand_point(May[0],May[1]);//步骤2
    while(D>0.01)//步骤 3
    {
        for(int i=0;i<NUM;i++)
        for(int j=0;j<NUM;j++)
        {
            point tmp=Rand_point(point(max(0.0,May[i].x-D),max(0.0,May[i].y-D)),point(min(X,May[i].x+D),min(Y,May[i].y+D)));
            if(tmp.val>May[i].val)
            {
                May[i]=tmp;
            }
        }
        D*=0.9;
    }
    point ans;
    ans.val=0;
    for(int i=0;i<NUM;i++)
    if(May[i].val>ans.val)
    ans=May[i];
    printf("The safest point is (%.1f, %.1f).\n",ans.x,ans.y);
}
int main()
{
    srand(time(0));
    e2=point(0,0);
    int Case;
    int i;
    scanf("%d",&Case);
    while(Case--)
    {
        scanf("%lf%lf%d",&X,&Y,&n);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        }
        solve(max(Y,X));
    }
    return 0;
}