大白书中无向图的点双联通分量（BCC）模板的分析与理解

对于一个无向图，如果任意两点至少存在两条点不重复（除起点和终点外无公共点）的路径，则这个图就是点双联通。

这个要求等价于任意两条边都存在于一个简单环（即同一个点不能在圈中出现两次）中，即内部无割点。

那么算法首先要求出割点。

从代码中可以看出：只要求出割点，就开始组一个bcc中。

如果割点两侧都不存在环的话会怎么处理呢？

代码中相邻的割点（或者是割点和根节点）也被当做一个bcc处理。

bccno[i]为点i所在的bcc序号，那么割点的bccno为多少呢？

割点的bccno没有意义，割点存在于多个bcc中。

 

割点：删除这个点后，联通分量增加，那么这个点就是割点。

在图的dfs搜索树中，非根节点u的子节点v没有方向边（dfs搜索树中后代指向祖先的边）返回u的祖先，那么u就是割点。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN=1e3+100,INF=0x3f3f3f3f,MOD=1e9+7;
int n;
int vis[MAXN][MAXN];
vector<int>G[MAXN];
int dfs_color=0;    ///dfs时间戳
int pre[MAXN],post[MAXN];
int bcc_cnt=0;   ///联通分量
int low[MAXN];  ///u及其后代所能连回的最早祖先的pre值
int iscut[MAXN];    ///割点
vector<pair<int,int> >birdge;   ///桥
struct edge
{
    int u,v;
};
stack<edge>S;
int bccno[MAXN];    ///点所在的双联通分量
vector<int>bcc[MAXN];   ///双联通分量
int dfs(int u,int fa)
{
    int lowu=pre[u]=++dfs_color;
    int child=0;
    for(int i=0; i<G[u].size(); i++)
    {
        int v=G[u][i];
        edge e=(edge)
        {
            u,v
        };
        if(!pre[v])
        {
            S.push(e);
            child++;
            int lowv=dfs(v,u);
            lowu=min(lowu,lowv);
            if(lowv>=pre[u])
            {
                iscut[u]=true;
                if(lowv>pre[u]) birdge.push_back(make_pair(u,v));
                bcc_cnt++;
                bcc[bcc_cnt].clear();
                while(!S.empty())
                {
                    edge x=S.top();
                    S.pop();
                    if(bccno[x.u]!=bcc_cnt)
                    {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);
                        bccno[x.u]=bcc_cnt;
                    }
                    if(bccno[x.v]!=bcc_cnt)
                    {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);
                        bccno[x.v]=bcc_cnt;
                    }
                    if(x.u==u&&x.v==v) break;
                }
            }
        }
        else if(pre[v]<pre[u]&&v!=fa)
        {
            S.push(e);
            lowu=min(lowu,pre[v]);
        }
    }
    if(fa<0&&child==1) iscut[u]=0;
    low[u]=lowu;
    return low[u];
}
void find_bcc()
{
    bcc_cnt=0;
    dfs_color=0;
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(iscut,0,sizeof(iscut));
    memset(bccno,0,sizeof(bccno));
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(!pre[i]) dfs(i,-1);
}
void init(int m)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=0; i<=n; i++) G[i].clear();
    birdge.clear();
    while(m--)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
}
int main()
{
    int m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init(m);
        find_bcc();
        for(int i=1; i<=bcc_cnt; i++)
        {
            cout<<i<<":";
            for(int j=0; j<bcc[i].size(); j++)
                cout<<bcc[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
    }
    return 0;
}