题目描述
给出一个长度在 100 000 以内的正整数序列，大小不超过 10^12。
求一个连续子序列，使得在所有的连续子序列中，它们的GCD值乘以它们的长度最大。
样例输入
1
5
30 60 20 20 20
样例输出
80
题解
暴力
由于$gcd$具有结合律，所以如果$gcd(a,b)$比$a$小，那么至少小了一半。
所以所有以一个数为右端点的区间中，本质不同的$gcd$个数只有$log a$个。
于是从左向右枚举右端点，统计出以该点为右端点的所有$gcd$以及区间长度，统计答案；在端点移动时与所有前一个点的$gcd$再取一个$gcd$，然后去重即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 100010
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[N] , pos[N] , val[N];
int tot;
ll gcd(ll a , ll b)
{
return b ? gcd(b , a % b) : a;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d" , &T);
while(T -- )
{
tot = 0;
int n , i , j , last;
ll t , ans = 0;
scanf("%d" , &n);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%lld" , &a[i]);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
last = tot , tot = 0;
for(j = 1 ; j <= last ; j ++ )
{
t = gcd(val[j] , a[i]);
if(t != val[tot]) pos[++tot] = pos[j] , val[tot] = t , ans = max(ans , t * (i - pos[j] + 1));
}
if(a[i] != val[tot]) pos[++tot] = i , val[tot] = a[i] , ans = max(ans , a[i]);
}
printf("%lld
" , ans);
}
return 0;
}