题目描述
给出两个n*n的矩阵，m次询问它们的积中给定子矩阵的数值和。
输入
第一行两个正整数n，m。
接下来n行，每行n个非负整数，表示第一个矩阵。
接下来n行，每行n个非负整数，表示第二个矩阵。
接下来m行，每行四个正整数a，b，c，d，表示询问第一个矩阵与第二个矩阵的积中，以第a行第b列与第c行第d列为顶点的子矩阵中的元素和。
输出
对每次询问，输出一行一个整数，表示该次询问的答案。
样例输入
3 2
1 9 8
3 2 0
1 8 3
9 8 4
0 5 15
1 9 6
1 1 3 3
2 3 1 2
样例输出
661
388
题解
前缀和
不妨设a<=c，b<=d，那么$ sumlimits_{i=a}^csumlimits_{j=b}^dR[i][j]\=sumlimits_{i=a}^csumlimits_{j=b}^dsumlimits_{k=1}^nP[i][k]·Q[k][j]\=sumlimits_{k=1}^n(sumlimits_{i=a}^cP[i][k])·(sumlimits_{j=b}^dQ[k][j])\=sumlimits_{k=1}^n(sumP[c][k]-sumP[a-1][k])(sumQ[k][d]-sumQ[k][b-1])$
时间复杂度$O(nm)$，可过。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 2010
int p[N][N] , q[N][N] , sp[N][N] , sq[N][N];
inline int read()
{
int ret = 0; char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
while(ch >= '0' && ch <= '9') ret = (ret << 3) + (ret << 1) + ch - '0' , ch = getchar();
return ret;
}
int main()
{
int n , m , i , j , a , b , c , d;
long long ans;
n = read() , m = read();
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )
a = read() , sp[i][j] = sp[i - 1][j] + a;
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )
a = read() , sq[i][j] = sq[i][j - 1] + a;
while(m -- )
{
a = read() , b = read() , c = read() , d = read();
if(a > c) swap(a , c);
if(b > d) swap(b , d);
ans = 0;
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) ans += (long long)(sp[c][i] - sp[a - 1][i]) * (sq[i][d] - sq[i][b - 1]);
printf("%lld
" , ans);
}
return 0;
}