X问题
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Problem Description
求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。
Input
输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。
Output
对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。
Sample Input
3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sample Output
1
0
3
Author
lwg
Source
Recommend
基本是模板题：
当命题正确是在每个最小公倍数内有唯一解。
注意一下符合条件的个数= 上限数/最小公倍数 ，注意0的处理。
1 //0MS 244K 1687 B C++ 2 #include<stdio.h> 3 __int64 gcd(__int64 a,__int64 b) 4 { 5 return b?gcd(b,a%b):a; 6 } 7 __int64 extend_euclid(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y) 8 { 9 if(b==0){ 10 x=1;y=0; 11 return a; 12 } 13 __int64 d=extend_euclid(b,a%b,x,y); 14 __int64 t=x; 15 x=y; 16 y=t-a/b*y; 17 return d; 18 } 19 __int64 inv(__int64 a,__int64 n) 20 { 21 __int64 x,y; 22 __int64 t=extend_euclid(a,n,x,y); 23 if(t!=1) return -1; 24 return (x%n+n)%n; 25 } 26 bool merge(__int64 a1,__int64 n1,__int64 a2,__int64 n2,__int64 &a3,__int64 &n3) 27 { 28 __int64 d=gcd(n1,n2); 29 __int64 c=a2-a1; 30 if(c%d) return false; 31 c=(c%n2+n2)%n2; 32 c/=d; 33 n1/=d; 34 n2/=d; 35 c*=inv(n1,n2); 36 c%=n2; 37 c*=n1*d; 38 c+=a1; 39 n3=n1*n2*d; 40 a3=(c%n3+n3)%n3; 41 return true; 42 } 43 __int64 china_reminder2(int len,__int64 *a,__int64 *n,__int64 &lcm) 44 { 45 __int64 a1=a[0],n1=n[0]; 46 __int64 a2,n2; 47 for(int i=1;i<len;i++){ 48 __int64 aa,nn; 49 a2=a[i],n2=n[i]; 50 if(!merge(a1,n1,a2,n2,aa,nn)) return -1; 51 a1=aa; 52 n1=nn; 53 } 54 lcm=n1; 55 return (a1%n1+n1)%n1; 56 } 57 int main(void) 58 { 59 int t,n,m; 60 __int64 a[15],b[15],lcm; 61 scanf("%d",&t); 62 while(t--) 63 { 64 scanf("%d%d",&n,&m); 65 for(int i=0;i<m;i++) scanf("%I64d",&a[i]); 66 for(int i=0;i<m;i++) scanf("%I64d",&b[i]); 67 __int64 ans=china_reminder2(m,b,a,lcm); 68 //printf("%I64d %I64d ",ans,lcm); 69 int result; 70 if(ans==-1 || n<ans) result=0; 71 else{ 72 result=(n-ans)/lcm+1; 73 if(ans==0) result--; 74 } 75 printf("%d ",result); 76 } 77 return 0; 78 }