P4408 [NOI2003]逃学的小孩

题目描述

Chris家的电话铃响起了，里面传出了Chris的老师焦急的声音：“喂，是Chris的家长吗？你们的孩子又没来上课，不想参加考试了吗？”一听说要考试，Chris的父母就心急如焚，他们决定在尽量短的时间内找到Chris。他们告诉Chris的老师：“根据以往的经验，Chris现在必然躲在朋友Shermie或Yashiro家里偷玩《拳皇》游戏。现在，我们就从家出发去找Chris，一但找到，我们立刻给您打电话。”说完砰的一声把电话挂了。

Chris居住的城市由N个居住点和若干条连接居住点的双向街道组成，经过街道x需花费Tx分钟。可以保证，任两个居住点间有且仅有一条通路。Chris家在点C，Shermie和Yashiro分别住在点A和点B。Chris的老师和Chris的父母都有城市地图，但Chris的父母知道点A、B、C的具体位置而Chris的老师不知。

为了尽快找到Chris，Chris的父母会遵守以下两条规则：

1. 如果A距离C比B距离C近，那么Chris的父母先去Shermie家寻找Chris，如果找不到，Chris的父母再去Yashiro家；反之亦然。
2. Chris的父母总沿着两点间唯一的通路行走。

显然，Chris的老师知道Chris的父母在寻找Chris的过程中会遵守以上两条规则，但由于他并不知道A，B，C的具体位置，所以现在他希望你告诉他，最坏情况下Chris的父母要耗费多长时间才能找到Chris？

输入格式

输入文件第一行是两个整数N（3 ≤ N ≤ 200000）和M，分别表示居住点总数和街道总数。

以下M行，每行给出一条街道的信息。第i+1行包含整数Ui、Vi、Ti（1≤Ui, Vi ≤ N，1 ≤ Ti ≤ 1000000000），表示街道i连接居住点Ui和Vi，并且经过街道i需花费Ti分钟。街道信息不会重复给出。

输出格式

输出文件仅包含整数T，即最坏情况下Chris的父母需要花费T分钟才能找到Chris。

输入输出样例

输入 #1复制

4 3
1 2 1
2 3 1
3 4 1

输出 #1复制

4

吐槽一下：题目这么长一大串，讲了一个故事，但其实用简洁的语言来说人话：在一个无根树中，有三个点ABC，求AB+BC（假设AB<AC）的最大值
———————————————————————————————————————————————————————————————
那不就是先求树的直径吗（直径：在一个树中相距最远的两个点之间的长度），设B,C点为直径的两个端点，那么A点在这条直径上

如图所示：四个点，三条边
那么很容易得出直径为3 端点为1 4
设这两个点为B C
2 3分别设为A1，A2
分类讨论：
1.当点A存在于A1时
那么顺序为A1——>B——>A1——>A2——>C
总长度为7
2.当点A存在于A2时
顺序为A2——>C——>A2——>A1——>B
总长度为9
显然第二种情况好一些

因此可以推出（d[j][i]表示i,j之间的最短距离）：

ans=max(min(d[Ai][B],d[Ai][C])+d[B][C]
Ai表示存在于以BC为端点的直径上的所有点

一次搜索求直径端点，两次搜索枚举中间的点

上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long N=200002;
long long number,m,ver[N],next[N],head[N],tot,edge[N],res[N],ans=0;
long long q[N],hd,tl,dis[N],maxx=-1,maxi=0,start,begin,d1[N],d2[N];

long long read(){
    long long s=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
    return s*w;
}

void add(long long x,long long y,long long z){
    tot++;ver[tot]=y;
    edge[tot]=z;next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}

void bfs(long long x){
    memset(res,0,sizeof(res));memset(dis,0,sizeof(dis));
    hd=0;tl=1;q[1]=x;res[x]=1;
    while(hd^tl){
        hd++;
        for(long long i=head[q[hd]];i;i=next[i]){
            long long y=ver[i];
            if(!res[y]){
                res[y]=1;tl++;q[tl]=y;
                dis[y]=dis[q[hd]]+edge[i];
            }
        }
    }
    for(long long i=1;i<=number;i++){
        if(dis[i]>=maxx)maxx=dis[i],maxi=i;
    }
}

void dfs1(long long x,long long pd){
    for(long long i=head[x];i;i=next[i]){
        long long y=ver[i];
        if(y==pd)continue;
        d1[y]=d1[x]+edge[i];
        dfs1(y,x);
    }
}

void dfs2(long long x,long long pd){
    for(long long i=head[x];i;i=next[i]){
        long long y=ver[i];
        if(y==pd)continue;
        d2[y]=d2[x]+edge[i];
        dfs2(y,x);
    }
}

int main(){
    number=read();m=read();
    for(long long i=1;i<=m;i++){
        long long x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z);add(y,x,z);
    }
    bfs(1);
    start=maxi;bfs(maxi);
    begin=maxi;
    dfs1(start,0);dfs2(begin,0);
    for(long long i=1;i<=number;i++)ans=max(ans,min(d1[i],d2[i]));
    cout<<ans+maxx;
    return 0;
}