题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/F
题意:将2×n个人分成两组,每组n个人,求一个组中所有人和另外一组的所有人的竞争值之和。
思路:
比赛时看错题了,以为求得是每一队人的竞争值之和,写了两个小时,提交时以为会T,结果一直WA,自闭。。
看懂题后,就开始T了。。
n<=14,用搜索+剪枝是可以做的。搜索有C(2*n,n)的复杂度,但每种结果需要O(n*n)的复杂度来计算,总复杂度为O(n*n*C(2*n,n)),肯定会T。
优化:简化计算结果,先预处理每一行的和v2,v2[i]即第i个人和其它所有人的竞争值的和,用vector存储已经选过的人,选择下一个人x时,用v2[i]减去2×(所有的v1[x][i]),i是已经选过得人的编号,乘2是因为之前加入i时没有减。这样复杂度就降为O(n*C(2*n,n)),因为题目给了4s,是可以过的。
另外,可以把第1个人直接选上,因为第1个人肯定要被其中1个队选上,结果一样,这样能将复杂度减1倍。
AC代码:
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; typedef long long LL; int n; LL v1[30][30],v2[30],ans; vector<int> vc; void dfs(int x,LL sum){ if(vc.size()==n){ if(sum>ans) ans=sum; return; } if(x>2*n) return; LL tmp=v2[x]; for(int i=0;i<vc.size();++i) tmp-=2*v1[x][vc[i]]; vc.push_back(x); dfs(x+1,sum+tmp); vc.pop_back(); dfs(x+1,sum); } int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=2*n;++i) for(int j=1;j<=2*n;++j) scanf("%lld",&v1[i][j]),v2[i]+=v1[i][j]; vc.push_back(1); dfs(2,v2[1]); printf("%lld ",ans); return 0; }