2019西北工业大学程序设计创新实践基地春季选拔赛(重现赛)-D（组合数逆元解法）

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/553/D

题意：求不定方程的正整数解和非负整数解的个数(mod 1e9+7)。

思路：对于正整数解，利用插板法，即在n个1中间的n-1个空隙中插m-1个板子，得到m个数，即有C(n-1,m-1)个。对于非负整数解，即不定方程x1+x2+...+xm=m+n的正整数解，即有C(m+n-1,m-1)个。然后就需要用逆元解法求组合数了，复杂度为O(n)。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int Mod=1e9+7;
int m,n;
LL inv[2000005],f[2000005],finv[2000005];

void init(){
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=2000000;++i)
        inv[i]=(Mod-Mod/i)*inv[Mod%i]%Mod;
    f[0]=finv[0]=1;
    for(int i=1;i<2000000;++i){
        f[i]=f[i-1]*i%Mod;
        finv[i]=finv[i-1]*inv[i]%Mod;    
    }
}

LL C(int x,int y){
    return f[x]*finv[x-y]%Mod*finv[y]%Mod;  //中间一定要取模一次
}

int main(){
    scanf("%d%d",&m,&n);
    init();
    printf("%lld %lld
",C(n-1,m-1),C(n+m-1,m-1));
    return 0;
}