12.整数转罗马数字

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

字符 数值
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做  XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。 
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。
给定一个整数，将其转为罗马数字。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

这道题简单的地方在于整数是在一定范围内的。

罗列法

这是最傻的一种方法。将1,2,3...9; 10,20,30...90; 100,200,300...900; 1000,2000,3000这些数所对应的罗马数字全部罗列出来。然后依次遍历整数的每一位。

    string intToRoman(int num) {
        string result;
        if(num/1000!=0)
           switch(num/1000){
               case 1:{result+="M";break;}
               case 2:{result+="MM";break;}
               case 3:{result+="MMM";break;}
           }
        if((num%1000)/100!=0)
            switch((num%1000)/100){
                case 1:{result+="C";break;}
                case 2:{result+="CC";break;}
                case 3:{result+="CCC";break;}
                case 4:{result+="CD";break;}
                case 5:{result+="D";break;}
                case 6:{result+="DC";break;}
                case 7:{result+="DCC";break;}
                case 8:{result+="DCCC";break;}
                case 9:{result+="CM";break;}
            }
        if((num%100)/10!=0)
             switch((num%100)/10){
                case 1:{result+="X";break;}
                case 2:{result+="XX";break;}
                case 3:{result+="XXX";break;}
                case 4:{result+="XL";break;}
                case 5:{result+="L";break;}
                case 6:{result+="LX";break;}
                case 7:{result+="LXX";break;}
                case 8:{result+="LXXX";break;}
                case 9:{result+="XC";break;}
            }
        if(num%10!=0)
            switch(num%10){
                case 1:{result+="I";break;}
                case 2:{result+="II";break;}
                case 3:{result+="III";break;}
                case 4:{result+="IV";break;}
                case 5:{result+="V";break;}
                case 6:{result+="VI";break;}
                case 7:{result+="VII";break;}
                case 8:{result+="VIII";break;}
                case 9:{result+="IX";break;}
            }  
        return result;
    }

这种算法也可以换种写法：

    string intToRoman(int num) {
        string res;
        vector<string> v1={"","M","MM","MMM"};
        vector<string> v2={"","C","CC","CCC","CD","D","DC","DCC","DCCC","CM"};
        vector<string> v3={"","X","XX","XXX","XL","L","LX","LXX","LXXX","XC"};
        vector<string> v4={"","I","II","III","IV","V","VI","VII","VIII","IX"};
        return v1[num/1000]+v2[(num%1000)/100]+v3[(num%100)/10]+v4[num%10];
    }

贪心算法

每次通过查表找出当前最大的数，减去以后继续查表。那么表中应该包含哪些数字或是罗马数字呢？以1-9为例，9需要加入表中，6-8不用，因为6-8可以先加V，之后再加若干I即可。1,4,5需要加入表，而2-3不用，因为2-3其实就是加上若干I。

    string intToRoman(int num) {
        string res;
        vector<int> val={1000,900,500,400,100,90,50,40,10,9,5,4,1};
        vector<string> str={"M","CM","D","CD","C","XC","L","XL","X","IX","V","IV","I"};
        for(int i=0;i<val.size();++i){
            while(num>=val[i]){
                num-=val[i];
                res+=str[i];
            }
        }
        return res;
    }