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题目大意
给定 \(m\) 个区间，有 \(n\) 次询问，每次给定 \(k_i\) 个点(\(\sum{k_i}\leq 10^5\))，问 \(m\) 区间 \([l_j,r_j]\) 中，将区间中的所有点排序后 \(r_j-l_j+\sum{i\times a_i}\) 的最大值（将未被区间包含的点删掉）。这里 \(i\) 表示排序后的位置。
题解
考虑一个性质：如果一个区间包含另一个区间，那么被包含的区间无论如何都不会最优。
将这些区间去掉，同时将剩下区间按左端点排序，可以发现右端点也是单调递增的。
接下来再考虑一个性质：将 \(a_i\) 从小到大排序后，如果某些区间都只包含了同一段 \(a_i\)，那么取最长的区间最优。
这个其实很明显，因为价值中关于 \(a_i\) 的部分只要被区间覆盖，就与区间的其他部分无关。所以只需长度最大即可。
很显然找到覆盖一个区间的最长区间本质就是一个二维数点的变型（求某个矩形中的最大值），怎么写都行。
那么接下来问题就是找到最优的 \(a_i\) 被覆盖区间是那一段。
首先有一个特别显然的双指针的算法，即每次固定左端点 \(a_l\)，向右找到最远一个能够被某个区间包含的 \(a_r\)，然后再将左端点向右移动一步，继续移动右端点。
但是这个贪心其实是有问题的。考虑这个例子：
1 2
1 100 2 100000
4 1 2 3 100001
（上述黄点表示 \(a_i\)，蓝线表示区间）
可以发现这种情况下，首先双指针会扫到 \(a_1\)~\(a_3\) ，找到区间 \([1,100]\)，然后再扫到 \(a_1\)~\(a_4\)，发现此时没有区间符合，然后就扫 \(a_2\)~\(a_4\)，发现还是没有区间符合。于是最优解区间 \([2,100000]\) 包含的 \(a_2,a_3\) 就被跳过了。
所以考虑二分：虽然局部最优解的位置随 \(a_l\) 移动不是单调递增的，但是固定 \(a_l\) 后最优解 \(a_r\) 的位置是可二分的，因为显然假如一个区间包含了 \(a_l\)~\(a_r\)，那么显然也包含了 \(a_l\)~\(a_{r-1}\)。所以满足可二分性。
然后直接查询时间复杂度 \(O(n\log^2 n)\)，用ST表优化后可以达到 \(O(n\log n)\)。