Golang 实现 Redis(5): 使用跳表实现 SortedSet

本文是使用 golang 实现 redis 系列的第五篇， 将介绍如何使用跳表实现有序集合(SortedSet)的相关功能。

跳表(skiplist) 是 Redis 中 SortedSet 数据结构的底层实现, 跳表优秀的范围查找能力为ZRange和ZRangeByScore等命令提供了支持。

本文完整源代码在GithubHDT3213/godis

结构定义

实现ZRange命令最简单的数据结构是有序链表:

在有序链表上实现ZRange key start end命令需要进行end次查询, 即时间复杂度为 O(n)

跳表的优化思路是添加上层链表，上层链表中会跳过一些节点。如图所示:

在有两层的跳表中，搜索的时间复杂度降低为了O(n / 2)。以此类推在有 log2(n) 层的跳表中，搜索元素的时间复杂度为O(log n)。

了解数据结构之后，可以定义相关的类型了:

// 对外的元素抽象
type Element struct {
    Member string
    Score  float64
}

type Node struct {
    Element // 元素的名称和 score
    backward *Node // 后向指针
    level []*Level // 前向指针, level[0] 为最下层
}

// 节点中每一层的抽象 
type Level struct {
    forward *Node // 指向同层中的下一个节点
    span int64 // 到 forward 跳过的节点数
}

// 跳表的定义
type skiplist struct {
    header *Node
    tail *Node
    length int64
    level int16
}

用一张图来表示一下:

查找节点

有了上文的描述查找节点的逻辑不难实现, 以 RangeByRank 的核心逻辑为例:

// 寻找排名为 rank 的节点, rank 从1开始
func (skiplist *skiplist) getByRank(rank int64)*Node {
    var i int64 = 0
    n := skiplist.header
    // 从顶层向下查询
    for level := skiplist.level - 1; level >= 0; level-- {
        // 从当前层向前搜索
        // 若当前层的下一个节点已经超过目标 (i+n.level[level].span > rank)，则结束当前层搜索进入下一层
        for n.level[level].forward != nil && (i+n.level[level].span) <= rank {
            i += n.level[level].span
            n = n.level[level].forward
        }
        if i == rank {
            return n
        }
    }
    return nil
}

ZRangeByScore 命令需要 getFirstInScoreRange 函数找到分数范围内第一个节点:

func (skiplist *skiplist) getFirstInScoreRange(min *ScoreBorder, max *ScoreBorder) *Node {
    // 判断跳表和范围是否有交集，若无交集提早返回
    if !skiplist.hasInRange(min, max) {
        return nil
    }
    n := skiplist.header
    // 从顶层向下查询
    for level := skiplist.level - 1; level >= 0; level-- {
        // 若 forward 节点仍未进入范围则继续向前(forward)
        // 若 forward 节点已进入范围，当 level > 0 时 forward 节点不能保证是 *第一个* 在 min 范围内的节点， 因此需进入下一层查找
        for n.level[level].forward != nil && !min.less(n.level[level].forward.Score) {
            n = n.level[level].forward
        }
    }
    // 当从外层循环退出时 level=0 (最下层), n.level[0].forward 一定是 min 范围内的第一个节点
    n = n.level[0].forward
    if !max.greater(n.Score) {
        return nil
    }
    return n
}

插入节点

插入节点的操作比较多，我们以注释的方式进行说明:

func (skiplist *skiplist)insert(member string, score float64)*Node {
    // 寻找新节点的先驱节点，它们的 forward 将指向新节点
    // 因为每层都有一个 forward 指针, 所以每层都会对应一个先驱节点
    // 找到这些先驱节点并保存在 update 数组中
    update := make([]*Node, maxLevel)
    rank := make([]int64, maxLevel) // 保存各层先驱节点的排名，用于计算span

    node := skiplist.header
    for i := skiplist.level - 1; i >= 0; i-- { // 从上层向下寻找
        // 初始化 rank
        if i == skiplist.level - 1 {
            rank[i] = 0
        } else {
            rank[i] = rank[i + 1]
        }
        if node.level[i] != nil {
            // 遍历搜索
            for node.level[i].forward != nil &&
                (node.level[i].forward.Score < score ||
                    (node.level[i].forward.Score == score && node.level[i].forward.Member < member)) { // same score, different key
                rank[i] += node.level[i].span
                node = node.level[i].forward
            }
        }
        update[i] = node
    }

    level := randomLevel() // 随机决定新节点的层数
    // 可能需要创建新的层
    if level > skiplist.level {
        for i := skiplist.level; i < level; i++ {
            rank[i] = 0
            update[i] = skiplist.header
            update[i].level[i].span = skiplist.length
        }
        skiplist.level = level
    }

    // 创建新节点并插入跳表
    node = makeNode(level, score, member)
    for i := int16(0); i < level; i++ {
        // 新节点的 forward 指向先驱节点的 forward
        node.level[i].forward = update[i].level[i].forward
        // 先驱节点的 forward 指向新节点
        update[i].level[i].forward = node

        // 计算先驱节点和新节点的 span
        node.level[i].span = update[i].level[i].span - (rank[0] - rank[i])
        update[i].level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1
    }

    // 新节点可能不会包含所有层
    // 对于没有层，先驱节点的 span 会加1 (后面插入了新节点导致span+1)
    for i := level; i < skiplist.level; i++ {
        update[i].level[i].span++
    }

    // 更新后向指针
    if update[0] == skiplist.header {
        node.backward = nil
    } else {
        node.backward = update[0]
    }
    if node.level[0].forward != nil {
        node.level[0].forward.backward = node
    } else {
        skiplist.tail = node
    }
    skiplist.length++
    return node
}

randomLevel 用于随机决定新节点包含的层数，随机结果出现2的概率是出现1的25%， 出现3的概率是出现2的25%:

func randomLevel() int16 {
    level := int16(1)
    for float32(rand.Int31()&0xFFFF) < (0.25 * 0xFFFF) {
        level++
    }
    if level < maxLevel {
        return level
    }
    return maxLevel
}

删除节点

删除节点的思路与插入节点基本一致:

// 删除操作可能一次删除多个节点
func (skiplist *skiplist) RemoveRangeByRank(start int64, stop int64)(removed []*Element) {
    var i int64 = 0  // 当前指针的排名
    update := make([]*Node, maxLevel)
    removed = make([]*Element, 0)

    // 从顶层向下寻找目标的先驱节点
    node := skiplist.header
    for level := skiplist.level - 1; level >= 0; level-- {
        for node.level[level].forward != nil && (i+node.level[level].span) < start {
            i += node.level[level].span
            node = node.level[level].forward
        }
        update[level] = node
    }

    i++
    node = node.level[0].forward // node 是目标范围内第一个节点

    // 删除范围内的所有节点
    for node != nil && i < stop {
        next := node.level[0].forward
        removedElement := node.Element
        removed = append(removed, &removedElement)
        skiplist.removeNode(node, update)
        node = next
        i++
    }
    return removed
}

接下来分析一下执行具体节点删除操作的removeNode函数:

// 传入目标节点和删除后的先驱节点
// 在批量删除时我们传入的 update 数组是相同的
func (skiplist *skiplist) removeNode(node *Node, update []*Node) {
    for i := int16(0); i < skiplist.level; i++ {
        // 如果先驱节点的forward指针指向了目标节点，则需要修改先驱的forward指针跳过要删除的目标节点
        // 同时更新先驱的 span
        if update[i].level[i].forward == node {
            update[i].level[i].span += node.level[i].span - 1
            update[i].level[i].forward = node.level[i].forward
        } else {
            update[i].level[i].span--
        }
    }
    // 修改目标节点后继节点的backward指针
    if node.level[0].forward != nil {
        node.level[0].forward.backward = node.backward
    } else {
        skiplist.tail = node.backward
    }
    // 必要时删除空白的层
    for skiplist.level > 1 && skiplist.header.level[skiplist.level-1].forward == nil {
        skiplist.level--
    }
    skiplist.length--
}