二进制运算理解及在代码中的运用

一讲计算机的发展，必定会提到二进制。虽然二进制对计算机的重要性经常被强调，但在利用高级语言（如：C#）的开发中，用得还是相对较少的。可这相对较少的运用，并不能成为我们不去理解他的借口。

一、二进制的运算。

（一）算术运算

从我们日常中熟悉的十进制来理解。从十进制的“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”减少到“0，1”。每位的容量从10到2的变化，仅此而已，就是这么简单。

1.加法：0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10(向高位进位)

2.减法：0-0=0，0-1=1(向高位借位) 1-0=1，1-1=0

3.乘法：0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1 

4.除法：0÷0=0，0÷1=0，1÷0=0 (和十进制相同，不能被0除，无意义)，1÷1=1

说起这个，给大家讲个冷笑话。今天中午下楼时，电梯已经到1楼了，我却还愣在那儿。你们猜为什么？因为我还在等0楼。

这是一个程序员才能明白的笑话。

（二）逻辑运算

将1理解为布尔值true,将0理解为布尔值false。

1.加法：通常用符号“+”或“∨”来表示（或运算）

一个为真，结果即为真。

0+0=0， 0∨0=0

0+1=1， 0∨1=1

1+0=1， 1∨0=1

1+1=1， 1∨1=1

2.乘法：通常用符号“×”或“∧”或“·”来表示（与运算）

都为真时，结果才为真。

0×0=0， 0∧0=0， 0·0=0

0×1=0， 0∧1=0， 0·1=0

1×0=0， 1∧0=0， 1·0=0

1×1=1， 1∧1=1， 1·1=1

 

3.否定：（非运算）

原本为真，结果为假，原来为假，结果为真。

0=1 非0即1

1=0 非1即0

 

4.异或：通常用符号"⊕"表示（半加运算）

只有一个为真，一个为假时，结果才为真。

0⊕0=0 0同0异或，结果为0

0⊕1=1 0同1异或，结果为1

1⊕0=1 1同0异或，结果为1

1⊕1=0 1同1异或，结果为0

 

（三）位运算

理解逻辑运算后，再来看位运算就容易多了。简单地说，位运算就是对二进制的对应位进行逻辑运算。

以十进制5转换为二进制为101，十进制19转换为二进制为10011为例。

 

1.按位或：通常用符号"|"或"or"表示

101｜10011=00101｜10011

各位对应按逻辑或运算，有一方为1即为1。

最后结果为：10111。

 

2.按位与：通常用符号"&"或"and"表示

00101&10011

各位按逻辑与运算，两方为1结果才为1

最后结果为：1

 

3.按位异或：通常用符号"^"或"xor"表示

00101^10011

各位按逻辑异或运算，一方为0另一方为1结果才为1

最后结果为：10110

 

4.按位取反：通常用符号"~"或"not"表示

将本身各位，0换为1，1换为0。

以一个字节（八位）为例：

~0000 0101=1111 1010

~0001 0011=1110 1100

 

5.按位左移：通常用符号"<<"或"shl"表示

将本身各位向左移动相应位数。

0000 0101<<1=0000 1010

0001 0011<<1=0010 0110

 

6.按位右移：通常用符号">>"或"shr"表示

0000 0101>>1=0000 0010

0001 0011>>1=0000 1001

 

二、应用实例

我们以贴有Flags标签的枚举值举例说明，二进制的一点用法。

首先，创建一个枚举类。

    [Flags]
    public enum PFive
    {
        Russia = 1 << 0,
        China = 1 << 1,
        USA = 1 << 2,
        UK = 1 << 3,
        France = 1 << 4
    }

这里，我们在用枚举项赋值时使用了按位左移运算。经过上面的介绍，我们很容易算出：

Russia = 1 << 0=1　　(二进制1)
China = 1 << 1=2　　 (二进制10)
USA = 1 << 2=4　　　(二进制100)
UK = 1 << 3=8　　　  (二进制1000)
France = 1 << 4=16　  (二进制10000)

把1按二进制的位，一步一步往左移，是不是非常直观。

我们再来创建一个方法来判断常任理事国中，哪些国家是英语国家。

        public static string CanSpeakEnglish(PFive p5)
        {
            if (((PFive.USA | PFive.UK) & p5) == p5)
            {
                return p5.ToString() + " is a English Country.";
            }
            else
            {
                return p5.ToString() + " is not a English Country.";
            }
        }

这里我们重点要提的是这一句代码：

((PFive.USA | PFive.UK) & p5) == p5

我们知道美国和英国是英语国家，那只要传入的国家是这两个国家中的一个，那它也就是英语国家了。

PFive.USA=4=100;

PFive.UK=8=1000;

PFive.USA | PFive.UK=100|1000=1100;

现在假设传入的国家是中国

PFive.China=2=10;

(PFive.USA | PFive.UK) &PFive.China=1100｜0010=0000

0000!=PFive.China,返回false

现在假设传入的国家是英国

PFive.UK=8=1000;

(PFive.USA | PFive.UK) &PFive.UK=1100｜1000=1000

1000==PFive.UK,返回true

所以通过按位运算，可以进行如上的一个简单判断。

这里需要提一下，为什么我们不能用普通的枚举值呢？很简单，如果Russia=1，China=2，USA=3，那么3可以代表USA，也可以代表Russia和China两个国家，这会造成一种混乱。