计数排序和桶排序

转载自：https://segmentfault.com/a/1190000014532984

计数排序

之前接触的选择、快排等算法，都是着眼于“怎么更快的调整元素位置”，以达到排序的目的。而计数排序则不然，设计思路可谓另辟蹊径！

思路

我们对15个10以内（0-10）的数字按从小到大的顺序进行排序，比如source = [6, 8, 6, 2, 2, 10, 8, 5, 1, 9, 6, 4, 0, 2, 7]，计数排序是这么运作的。

• 构建计数槽——一个索引（可视作编号）从0到10的int数组，数组中的元素都初始为0

• 遍历源数组source，以计数

既然叫计数槽（叫计数器也成，我更习惯把数组型的结构称之为“槽”），自然是计数用的。

1.遍历源数组，首先拿到第一个“元素 6”，将其放入对应的编号为 6 的槽。注意，这里不是将元素本身放入，只是进行计数！将“槽 6”的数字计为1，表示元素6已经有1个了。

2.继续遍历，第二个元素 8，放入编号为 8 的槽；第三个元素，值依然是6，计数再次+1后6号槽的数字变为2（表示元素6已经有2个了）……

遍历全部数字完成计数，其实翻译成文字就是source = [6, 8, 6, 2, 2, 10, 8, 5, 1, 9, 6, 4, 0, 2, 7]数组中，有1个“元素0”，1个“元素1”，3个“元素2”，0个“元素3”,1个“元素4”，1个“元素5”，3个“元素6”，1个“元素7”，2个“元素8”，1个“元素9”，1个“元素10”。

• 出槽：按指定顺序（从小到大）列出数字

可以看到，图中的虚线框中的数字已经是最终结果了！

代码

按照上述思路编写代码：

import com.google.common.collect.Lists;

import java.util.LinkedList;
import java.util.Random;

/**
 * @description: 计数排序
 * @author: liuzijian
 * @date: 2018-04-17 08:29
 */
public class CounterOrder {
    int counterArr[] = new int[11]; //计数槽

    LinkedList<Integer> fifeenNum = Lists.newLinkedList();

    /**
     * 随机数初始化0-10的15个数字
     */
    private void init(){
        Random random = new Random();
        for(int i=0;i<15;i++){
            fifeenNum.add(random.nextInt(11));
        }
        System.out.println("source="+fifeenNum);
    }

    public CounterOrder(){
        init();
    }

    /**
     * 计数排序
     */
    public LinkedList<Integer> doOrder(){
        //  <<<<<<<<<   1.计数
        for(int i:fifeenNum){
            int count = counterArr[i];
            count++;
            counterArr[i] = count;
        }

        // <<<<<<<<<   2.出槽
        LinkedList<Integer> resList = Lists.newLinkedList();
        for(int i=0,len=counterArr.length;i<len;i++){
            int count = counterArr[i];
            while (count>0){
                resList.add(i);
                count--;
            }
        }
        return resList;
    }

    public static void main(String[] args) {
        CounterOrder counter = new CounterOrder();
        System.out.println("result is "+counter.doOrder());
    }
}

其实，这个demo可以说是计数排序的低配阉割版，雄壮健全版比这稍复杂些。容老夫卖个关子，桶排序部分会解释这里。

问题

先抛出一个问题，供大家思考：如果待排序的数字中存在负数，怎么处理？这个问题不难，比如对-10到10的数字进行排序，完全可以构建个“21位的计数槽”，不过每个槽负责计数的元素变成了“索引-10”，即槽0对应-10的计数，槽1对应-9的计数……以此类推，并且出槽的时候记得+10就是了！

计数排序真正的问题，或者说弊端有两个：

• 不擅长处理范围跨度很大的数字排序

这点很好理解，比如范围在-20000到20000，仅仅选10个数字（比如：{-20000,-726...,20000,826...}）进行排序，槽需要很大的说。

• 浮点型数字不好处理

浮点怎么处理？对于两位小数的浮点，可采用“先乘100后续再除100”的方式曲线救国，但这样很容易产生上面“槽大”的问题，比如小数位数多（试想2位整数4位小数的情况——31.4159）。

桶排序

桶排序能解决浮点数字的问题，至于“槽大”嘛，依然深受其害。

思路

桶排序与计数排序的思路多少有些类似，有数组[67, 29, 74, 52, 13, 16, 15, 59, 20, 61, 43, 38]整装待排，还是一如既往的从小到大好了。

• 桶划分：设定桶的元素范围（姑且定为 10），进行第一次遍历，以获取最大值、最小值和桶的个数

计数排序的代码demo，称其为低配阉割版的原因也在于此——我们硬性规定了0-10的槽。如果我们通过1次遍历，获取到最小值和最大值，假如min=3 max=6，那么是不是只用四个槽就能实现计数了？

• 入桶：依次将元素放入适合自己的桶中（按桶设定的数字范围）

线通过颜色、虚实等作区分了，但还是有些乱 - -！

总之，最后桶中的元素分布如下。

• 桶内排序

各个桶之间的元素已经排好序了（桶0的元素 < 桶1的元素），但是桶内的元素顺序依然混乱，比如桶3中的 52 43，接下来需要对每个桶中的元素进行排序。桶内元素的排序方式方法不限，快排、选择等等看心情……

示例中只有桶1和桶3需要排序（其实是每个桶都要做桶内排序，桶内排序的时机可以选择在“入桶”或“出桶”时）

• 元素出桶

没啥好说的，顺序拿出就好。

代码

桶排序代码如下：

import com.google.common.collect.Lists;

import java.util.LinkedList;

/**
 * @description: 桶排序
 * @author: liuzijian
 * @date: 2018-04-18 14:06
 */
public class BucketSort {
    int arr[] = {67, 29, 74, 52, 13, 16, 15, 59, 20, 61, 43, 38};   //待排序数组

    public static void main(String[] args) {
        BucketSort bucketSort = new BucketSort();
        LinkedList<Integer> res = bucketSort.doOrder();
        System.out.println(res);
    }

    /**
     * @description: 桶排序
     * @return: java.util.LinkedList<java.lang.Integer>
     * @date: 2018/4/20 16:22
     */
    public LinkedList<Integer> doOrder() {
        InitParam initParam = firstLoop();  //首次遍历，获取最大值、最小值、桶个数等信息

        LinkedList<Integer>[] bucket = new LinkedList[initParam.bucketNum]; //桶初始化

        // <<<<<<<  入桶方法 >>>>>>>
        for(int i:arr){
            int bucketIndex = (i-initParam.min)/elementNum; //计算元素归属于哪个桶
            LinkedList<Integer> list = bucket[bucketIndex];
            if(list==null){
                list = new LinkedList<>();
                bucket[bucketIndex] = list;
            }

            //入桶的同时进行桶内排序
            addBySort(i,list);
        }

        // <<<<<<<  出桶方法 >>>>>>>
        LinkedList<Integer> resList = Lists.newLinkedList();
        for(LinkedList<Integer> bucketElement:bucket){
            if(bucketElement!=null && bucketElement.size()>0){
                resList.addAll(bucketElement);
            }
        }
        return resList;
    }

    /**
     * 按从小到大的顺序进行插入
     * @param i
     * @param list
     */
    private void addBySort(int i,LinkedList<Integer> list){
        if(list.size()==0){
            list.add(i);
            return;
        }

        int index = 0;

        for(Integer ele:list){
            if(i>=ele){
                index++;
            }else{
                break;
            }
        }
        list.add(index,i);
    }

    final int elementNum = 10;

    /**
     * 封装参数
     */
    class InitParam {
        int min;    //最小值
        int max;    //最大值
        int bucketNum;  //桶个数

        public InitParam(int min, int max, int bucketNum) {
            this.min = min;
            this.max = max;
            this.bucketNum = bucketNum;
        }
    }

    /**
     * @description: 第一次轮询，获取最大值、最小值和桶个数
     * @return: void
     * @date: 2018/4/18 14:18
     */
    public InitParam firstLoop() {
        int min = arr[0];
        int max = arr[0];
        for (int i : arr) {
            if (i < min) {
                min = i;
            }
            if (i > max) {
                max = i;
            }
        }
        int addition = (max - min) % elementNum == 0 ? 0 : 1;   //如果有余数，桶个数+1
        int bucketNum = (max - min) / elementNum + addition;

        return new InitParam(min, max, bucketNum);
    }
}

讨论

桶排序的关键在于桶划分和桶内排序算法的选择。

• 时间角度

每个桶负责的元素范围大，则桶的个数少；每个桶负责的元素范围小，则桶的个数多。打个比方，对范围在0-20000之间的数字进行排序，如果桶元素范围设置为10，则需要2000个桶；如果桶范围选择2000，则只需要10个桶。而不同的桶内排序算法，随着待排元素个数的增加，表现出的耗时增长幅度，也不尽相同。

• 空间角度

桶排序一种是比较耗空间的算法，尤其是我现在的这种实现方式——第一次遍历时，计算好了桶的个数，进而划分好桶。还以范围在0-20000的数字排序为例，如果只有5个数source={20000,371,372,370,0}(当然这么少的数字可能就直接选其它排序方式了)，依然保持每个桶的负责范围10，一次性初始化好的2000个桶，最后只会用到3个桶，剩下的1997个空桶的唯一作用就是浪费空间！那么是不是可以每拿到一个元素，算出它的桶编号后，在入桶时仅仅初始化这一个桶呢？这样对于上面的source数组，我最终只需要构建桶0、桶370和桶2000共3个桶！

空间优化版桶排序

去掉了入桶时的顺序插入方法，改为出桶时先计数排序再出桶。
直接上代码吧：

import com.google.common.collect.Lists;
import com.google.common.collect.Maps;

import java.util.Iterator;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Map;

/**
 * @description: 桶排序空间优化版
 * @author: liuzijian
 * @date: 2018-04-18 14:06
 */
public class BucketSortUpgrade {
    int arr[] = {306, 20000, 304, 12, 768, 310, 303, 307};   //待排序数组
    final int elementNum = 10;
    int min;    //最小值
    int max;    //最大值
    int bucketNum;  //桶个数

    public static void main(String[] args) {
        BucketSortUpgrade bucketSort = new BucketSortUpgrade();
        LinkedList<Integer> res = bucketSort.doOrder();
        System.out.println(res);
    }

    /**
     * @description: 桶排序
     * @return: java.util.LinkedList<java.lang.Integer>
     * @date: 2018/4/20 16:22
     */
    public LinkedList<Integer> doOrder() {
        firstLoop();  //首次遍历，获取最大值、最小值、桶个数等信息

        Map<Integer, LinkedList<Integer>> bucket = Maps.newTreeMap();

        // <<<<<<<  入桶方法 >>>>>>>
        for (int i : arr) {
            int bucketIndex = (i - min) / elementNum; //计算元素归属于哪个桶
            LinkedList<Integer> list = bucket.get(bucketIndex);
            if (list == null) {
                list = new LinkedList<>();
                bucket.put(bucketIndex, list);
            }
            list.add(i);
        }

        // <<<<<<<  出桶方法 >>>>>>>
        LinkedList<Integer> resList = Lists.newLinkedList();
        Iterator<Map.Entry<Integer, LinkedList<Integer>>> iterator = bucket.entrySet().iterator();
        int[] counter = new int[elementNum];    //计数器提到外面来，避免每次都重新分配计数器所需空间
        while (iterator.hasNext()) {
            Map.Entry<Integer, LinkedList<Integer>> element = iterator.next();
            if (element.getValue() != null && element.getValue().size() > 0) {
                resList.addAll(outBucket(element,counter));   //计数排序方式出桶
                iterator.remove();  //每个桶完成出桶操作后，就释放桶空间
            }
        }
        return resList;
    }

    /**
     * 计数排序方式出桶
     *
     * @param bucketElement
     * @return
     */
    private List<Integer> outBucket(Map.Entry<Integer, LinkedList<Integer>> bucketElement,int[] counter) {
        Integer bucketNo = bucketElement.getKey();
        int bucketStart = bucketNo * elementNum + min;

        for(int i=0;i<elementNum;i++){
            counter[i] = 0;
        }

        for (Integer i : bucketElement.getValue()) {
            int count = counter[i - bucketStart];
            count++;
            counter[i - bucketStart] = count;
        }

        LinkedList<Integer> resList = Lists.newLinkedList();
        for (int i = 0; i < elementNum; i++) {
            int count = counter[i];
            if (count > 0) {
                resList.add(bucketStart + i);
                count--;
            }
        }
        return resList;
    }


    /**
     * @description: 第一次轮询，获取最大值、最小值和桶个数
     * @author: liuzijian
     * @return: void
     * @date: 2018/4/18 14:18
     */
    public void firstLoop() {
        min = arr[0];
        max = arr[0];
        for (int i : arr) {
            if (i < min) {
                min = i;
            }
            if (i > max) {
                max = i;
            }
        }
        int addition = (max - min) % elementNum == 0 ? 0 : 1;   //如果有余数，桶个数+1
        bucketNum = (max - min) / elementNum + addition;
    }
}