POJ 2079 Triangle 旋转卡壳求最大三角形

求点集中面积最大的三角形...显然这个三角形在凸包上...

但是旋转卡壳一般都是一个点卡另一个点...这种要求三角形的情况就要枚举底边的两个点 卡另一个点了...

随着底边点的递增, 最大点显然是在以l(i,j)为底边进行卡壳旋转

但分析了一下这种卡壳的复杂度到了O(n^2) 感觉不太靠谱...不知道有没有更强的方法...我感觉两个点卡的时候都是凸函数...不是很好卡的样子...如果我想到了我再更新这贴...

/********************* Template ************************/
#include <set>
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#include <list>
#include <cmath>
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#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;

#define EPS         1e-8
#define MAXN        100005
#define MOD         (int)1e9+7
#define PI          acos(-1.0)
#define INF         ((1LL)<<50)
#define max(a,b)    ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define min(a,b)    ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max3(a,b,c) (max(max(a,b),c))
#define min3(a,b,c) (min(min(a,b),c))
#define BUG         cout<<"BUG! "<<endl
#define LINE        cout<<"------------------"<<endl
#define L(t)        (t << 1)
#define R(t)        (t << 1 | 1)
#define Mid(a,b)    ((a + b) >> 1)
#define lowbit(a)   (a & -a)
#define FIN         freopen("in.txt","r",stdin)
#pragma comment     (linker,"/STACK:102400000,102400000")

// typedef long long LL;
// typedef unsigned long long ULL;
// typedef __int64 LL;
// typedef unisigned __int64 ULL;
// int gcd(int a,int b){ return b?gcd(b,a%b):a; }
// int lcm(int a,int b){ return a*b/gcd(a,b); }

/*********************   F   ************************/
struct POINT{
    double x,y;
    POINT(double _x = 0, double _y = 0):x(_x),y(_y){};
    void show(){
        cout<<x<<" "<<y<<endl;
    }
};
POINT p[MAXN],s[MAXN];
double dist(POINT p1,POINT p2){
    return((p1.x-p2.x) * (p1.x-p2.x) + (p1.y-p2.y) * (p1.y-p2.y));
}
double multiply(POINT sp,POINT ep,POINT op){
    return (sp.x-op.x) * (ep.y-op.y) - (ep.x-op.x) * (sp.y-op.y);
}
bool ptcmp(POINT a,POINT b){    // 极角排序cmp p[]为全局变量
    if(multiply(a,b,p[0]) == 0) return dist(p[0],a) < dist(p[0],b);
    return (multiply(a,b,p[0]) > 0);
}
int Graham_scan(POINT p[],POINT s[],int n){ //  返回凸包点的个数(修改版处理共线,无凸包)
    int i,k = 0,top = 2;
    for(i = 1; i < n ; i++)     //  取y最小且x最小的点为凸包起点
        if((p[i].y < p[k].y) || ((p[i].y == p[k].y) && (p[i].x < p[k].x)))
            k = i;
    swap(p[0],p[k]);            //  起点设置为p[0]
    if(n == 2) {                //  只有两个点不构成凸包的特判
        s[0] = p[0];
        s[1] = p[1];
        return 2;
    }
    sort(p+1,p+n,ptcmp);        //  极角排序
    for(i = 0 ; i < 3 ; i++)
        s[i] = p[i];            //  前三个点入栈
    if(n == 3 && multiply(s[0],s[1],s[2]) != 0) return 3;// 解决三个点且不共线的bug...
    while(multiply(s[0],s[top],s[top-1]) == 0 && i < n){ // 前三个点的共线特判
        s[top-1] = s[top];
        s[top] = p[i++];
    }
    if(i == n){                 //所有点都共线的特判
        s[1] = s[top];
        return 2;
    }
    for(; i < n ; i++){
        while(multiply(p[i],s[top],s[top-1]) >= 0)
            top--;
        s[++top] = p[i];
    }
    return top + 1;
}
double Triangle_area(POINT a,POINT b,POINT c){
    return fabs(multiply(a,b,c)/2);
}
double Rotation_Calipers(int len){      //旋转卡壳求凸包最大三角形
    double ans = 0;
    for(int i = 0 ; i < len ; i++){
        int j = (i + 1) % len;
        int k = (j + 1) % len;
        while(j != i && k != i){
            ans = max(ans,Triangle_area(s[i],s[j],s[k]));
            while(Triangle_area(s[i],s[j],s[(k+1)%len]) > Triangle_area(s[i],s[j],s[k]))
                k = (k + 1) % len;
            j = (j + 1) % len;
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("ou.txt","w",stdout);
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        if(n == -1) break;
        for(int i = 0 ; i < n ; i++)
            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        int len = Graham_scan(p,s,n);
        double ans = Rotation_Calipers(len);
        printf("%.2lf
",ans);
    }
    return 0;
}