POJ1192 最优连通子集
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Description
众所周知,我们可以通过直角坐标系把平面上的任何一个点P用一个有序数对(x, y)来唯一表示,如果x, y都是整数,我们就把点P称为整点,否则点P称为非整点。我们把平面上所有整点构成的集合记为W。
定义1 两个整点P1(x1, y1), P2(x2, y2),若|x1-x2| + |y1-y2| = 1,则称P1, P2相邻,记作P1~P2,否则称P1, P2不相邻。
定义 2 设点集S是W的一个有限子集,即S = {P1, P2,..., Pn}(n >= 1),其中Pi(1 <= i <= n)属于W,我们把S称为整点集。
定义 3 设S是一个整点集,若点R, T属于S,且存在一个有限的点序列Q1, Q2, ?, Qk满足:
1. Qi属于S(1 <= i <= k);
2. Q1 = R, Qk = T;
3. Qi~Qi + 1(1 <= i <= k-1),即Qi与Qi + 1相邻;
4. 对于任何1 <= i < j <= k有Qi ≠ Qj;
我们则称点R与点T在整点集S上连通,把点序列Q1, Q2,..., Qk称为整点集S中连接点R与点T的一条道路。
定义4 若整点集V满足:对于V中的任何两个整点,V中有且仅有一条连接这两点的道路,则V称为单整点集。
定义5 对于平面上的每一个整点,我们可以赋予它一个整数,作为该点的权,于是我们把一个整点集中所有点的权的总和称为该整点集的权和。
我们希望对于给定的一个单整点集V,求出一个V的最优连通子集B,满足:
1. B是V的子集
2. 对于B中的任何两个整点,在B中连通;
3. B是满足条件(1)和(2)的所有整点集中权和最大的。
定义1 两个整点P1(x1, y1), P2(x2, y2),若|x1-x2| + |y1-y2| = 1,则称P1, P2相邻,记作P1~P2,否则称P1, P2不相邻。
定义 2 设点集S是W的一个有限子集,即S = {P1, P2,..., Pn}(n >= 1),其中Pi(1 <= i <= n)属于W,我们把S称为整点集。
定义 3 设S是一个整点集,若点R, T属于S,且存在一个有限的点序列Q1, Q2, ?, Qk满足:
1. Qi属于S(1 <= i <= k);
2. Q1 = R, Qk = T;
3. Qi~Qi + 1(1 <= i <= k-1),即Qi与Qi + 1相邻;
4. 对于任何1 <= i < j <= k有Qi ≠ Qj;
我们则称点R与点T在整点集S上连通,把点序列Q1, Q2,..., Qk称为整点集S中连接点R与点T的一条道路。
定义4 若整点集V满足:对于V中的任何两个整点,V中有且仅有一条连接这两点的道路,则V称为单整点集。
定义5 对于平面上的每一个整点,我们可以赋予它一个整数,作为该点的权,于是我们把一个整点集中所有点的权的总和称为该整点集的权和。
我们希望对于给定的一个单整点集V,求出一个V的最优连通子集B,满足:
1. B是V的子集
2. 对于B中的任何两个整点,在B中连通;
3. B是满足条件(1)和(2)的所有整点集中权和最大的。
Input
第1行是一个整数N(2 <= N <= 1000),表示单整点集V中点的个数;
以下N行中,第i行(1 <= i <= N)有三个整数,Xi, Yi, Ci依次表示第i个点的横坐标,纵坐标和权。同一行相邻两数之间用一个空格分隔。-10^6 <= Xi, Yi <= 10^6;-100 <= Ci <= 100。
以下N行中,第i行(1 <= i <= N)有三个整数,Xi, Yi, Ci依次表示第i个点的横坐标,纵坐标和权。同一行相邻两数之间用一个空格分隔。-10^6 <= Xi, Yi <= 10^6;-100 <= Ci <= 100。
Output
仅一个整数,表示所求最优连通集的权和。
Sample Input
5 0 0 -2 0 1 1 1 0 1 0 -1 1 -1 0 1
Sample Output
2
Source
***************************************************************
久违的中文题。
解题思路:这里每个点周围只有四个点,而且是单整点集,可以构成一棵树。然后树形dp一下。
dp[s]=sum{max{dp[t],0}}+val[s],t是s的儿子。
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <vector> #include <map> #include <algorithm> #define N 1005 #define INF 0x3f3f3f3f #define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) using namespace std; typedef pair<int,int> p; map<p,int>hash; vector<int>gra[N]; int val[N],vis[N],dp[N],n,maxx; int tox[4]={0,0,1,-1}; int toy[4]={1,-1,0,0}; void dfs(int s) { vis[s]=1; dp[s]=val[s]; for(int i=0;i<gra[s].size();i++) { int t=gra[s][i]; if(vis[t])continue; dfs(t); if(dp[t]>0)dp[s]+=dp[t]; } maxx=MAX(maxx,dp[s]); } void re(void) { scanf("%d",&n); hash.clear(); for(int i=0;i<=n;i++) gra[i].clear(); memset(val,0,sizeof(val)); memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=n;i++) { int x,y,c; scanf("%d%d%d",&x,&y,&c); hash[p(x,y)]=i; val[i]=c; for(int j=0;j<4;j++) { int tx=x+tox[j],ty=y+toy[j]; if(hash.count(p(tx,ty))) { int t=hash[p(tx,ty)]; gra[t].push_back(i); gra[i].push_back(t); } } } } void run(void) { maxx=-1*INF; dfs(1); printf("%d\n",maxx); } int main() { re(); run(); }