[bzoj4873]寿司餐厅

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Kiana最近喜欢到一家非常美味的寿司餐厅用餐。每天晚上，这家餐厅都会按顺序提供n种寿司，第i种寿司有一个代号ai和美味度di,i，不同种类的寿司有可能使用相同的代号。每种寿司的份数都是无限的，Kiana也可以无限次取寿司来吃，但每种寿司每次只能取一份，且每次取走的寿司必须是按餐厅提供寿司的顺序连续的一段，即Kiana可以一次取走第1,2种寿司各一份，也可以一次取走第2,3种寿司各一份，但不可以一次取走第1,3种寿司。由于餐厅提供的寿司种类繁多，而不同种类的寿司之间相互会有影响：三文鱼寿司和鱿鱼寿司一起吃或许会很棒，但和水果寿司一起吃就可能会肚子痛。因此，Kiana定义了一个综合美味度di,j(i<j)，表示在一次取的寿司中，如果包含了餐厅提供的从第i份到第j份的所有寿司，吃掉这次取的所有寿司后将获得的额外美味度。由于取寿司需要花费一些时间，所以我们认为分两次取来的寿司之间相互不会影响。注意在吃一次取的寿司时，不止一个综合美味度会被累加，比如若Kiana一次取走了第1,2,3种寿司各一份，除了d1,3以外，d1,2,d2,3也会被累加进总美味度中。神奇的是，Kiana的美食评判标准是有记忆性的，无论是单种寿司的美味度，还是多种寿司组合起来的综合美味度，在计入Kiana的总美味度时都只会被累加一次。比如，若Kiana某一次取走了第1,2种寿司各一份，另一次取走了第2,3种寿司各一份，那么这两次取寿司的总美味度d1,1+d2,2+d3,3+d1,2+d2,3，其中d2,2只会计算一次。奇怪的是，这家寿司餐厅的收费标准很不同寻常。具体来说，如果Kiana一共吃过了c(c>0)种代号为x的寿司，则她需要为这些寿司付出mx^2+cx元钱，其中m是餐厅给出的一个常数。现在Kiana想知道，在这家餐厅吃寿司，自己能获得的总美味度（包括所有吃掉的单种寿司的美味度和所有被累加的综合美味度）减去花费的总钱数的最大值是多少。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

n<=100 ai<=1000

 

貌似是叫最大权闭合子图

也就是如果你选了[i,j]，你就必须选[i,j-1]和[i+1,j]

考虑最小割，先对于每一个编号建出一个点，从它向T连编号平方*m的边。

对于区间[i,j]

如果ij不等，先向[i,j-1][i+1,j]两个点连INF的边，然后如果点权正数就让答案加上它并且从S向它连点权的边，否则向T连点权的边。

如果ij相等，它的点权减去ai ，并且向它的编号对应节点连INF的边；和S，T的建边方法相同

然后最小割。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define S 0
#define MN 11001
#define INF (ll)1e18
#define num(x,y) (x-1)*n+y
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0', ch=getchar();
    return x*f;
}

ll ans=0;
int head[MN+5],c[MN+5],d[MN+5],T,top,a[105],q[MN+5],cnt=1,n,m,s[105][105];
struct edge{int to,next;ll w;}e[MN*100];

inline void ins(int f,int t,ll w)
{
    e[++cnt]=(edge){t,head[f],w};head[f]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){f,head[t],0};head[t]=cnt;
}

bool bfs()
{
    memset(d,0,sizeof(int)*(T+1));int i,j;
    for(d[q[top=i=1]=S]=1;i<=top;++i)
        for(int j=c[q[i]]=head[q[i]];j;j=e[j].next)
            if(e[j].w&&!d[e[j].to])
                d[q[++top]=e[j].to]=d[q[i]]+1;
    return d[T];
}

ll dfs(int x,ll f)
{
    if(x==T) return f;ll used=0;
    for(int&i=c[x];i;i=e[i].next)
        if(e[i].w&&d[e[i].to]==d[x]+1)
        {
            int w=dfs(e[i].to,min(f-used,e[i].w));
            used+=w;e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
            if(used==f) return f;
        }
    return d[x]=-1,used;
}

int main()
{
    n=read();m=read();T=n*n+1001;
    for(int i=1;i<=1000;++i) ins(n*n+i,T,1LL*i*i*m);
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=i;j<=n;++j)
        {
            s[i][j]=read();
            if(i!=j) ins(num(i,j),num(i+1,j),INF),
                ins(num(i,j),num(i,j-1),INF);
            else s[i][j]-=a[i],ins(num(i,j),n*n+a[i],INF);
            if(s[i][j]>0) ans+=s[i][j],ins(S,num(i,j),s[i][j]);
            if(s[i][j]<0) ins(num(i,j),T,-s[i][j]);
        }
    while(bfs()) ans-=dfs(S,INF);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}