[HNOI2007]紧急疏散evacuate

[HNOI2007]紧急疏散evacuate

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题目描述

发生了火警，所有人员需要紧急疏散！假设每个房间是一个N M的矩形区域。每个格子如果是"."，那么表示这是一块空地；如果是"X"，那么表示这是一面墙，如果是"D"，那么表示这是一扇门，人们可以从这儿撤出房间。已知门一定在房间的边界上，并且边界上不会有空地。最初，每块空地上都有一个人，在疏散的时候，每一秒钟每个人都可以向上下左右四个方向移动一格，当然他也可以站着不动。疏散开始后，每块空地上就没有人数限制了（也就是说每块空地可以同时站无数个人）。但是，由于门很窄，每一秒钟只能有一个人移动到门的位置，一旦移动到门的位置，就表示他已经安全撤离了。现在的问题是：如果希望所有的人安全撤离，最短需要多少时间？或者告知根本不可能。

输入

输入文件第一行是由空格隔开的一对正整数N与M，3<=N <=20，3<=M<=20，以下N行M列描述一个N M的矩阵。其中的元素可为字符"."、"X"和"D"，且字符间无空格。

输出

只有一个整数K，表示让所有人安全撤离的最短时间，如果不可能撤离，那么输出"impossible"（不包括引号）。

样例输入

5 5  
XXXXX
X...D
XX.XX
X..XX
XXDXX

样例输出

3

提示

solution

这道题就是典型的网络流拆点，因为在每一时刻每一个门都能都能出去一个人，假设一个人到一个门的距离为x，那么他可以在x这个时间点以后，从这个门出去，就把门拆成不同的时间点，然后就可以二分总时间，然后把这个人与这个门从x到枚举的时间连一个流量为1的边，把所有的人与所有的门都这么处理，再把每一时刻的门与汇点连一条流量为1的边，在源点与每个人连一条流量为一的边，这样就能保证每个人只出去一次，每一时刻的门只出去一个人，之后在二分判断的时候，若最大流小于总人数返回非，大于等于总人数就返回真；

  在间的时候可以吧不同时刻的门看成一个矩阵，这样既可以根据行列性质直接算出他们的标号，然后根据之前有的标号，同意加上一个值避免重复即可

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 1000000
using namespace std;

int zhao;
int n,m,peo;
int a[30][30];
int dor[30];
int id[30][30];
int dis[410][410];
int mov[6][3];
int jia;
int S,T;

struct node{
    int u,v,w,nxt;
}g[5000100];
int adj[5000100],e;
void add(int u,int v,int w){
    g[e].v=v; g[e].u=u; g[e].w=w;
    g[e].nxt=adj[u]; adj[u]=e++;
}
bool Jud(int x,int y,int i,int pos){
    int x1=x+mov[i][0] ,y1=y+mov[i][1];
    if(!(x1>=1 && x1<=n && y1>=1 && y1<=m)) return 0;
    if(a[x1][y1]==0 || a[x1][y1]==2) return 0;
    int pos2=(x+mov[i][0]-1)*m+ ( y+mov[i][1] );
    if(dis[pos2][pos]<10000) return 0;
    return 1; 
}
void find_short(int pos){
    queue<int> q;
    q.push(pos);
    dis[pos][pos]=0;
    int k;
    int x,y;
    while(!q.empty()){
        k=q.front(); q.pop();
        //cout<<"k== "<<k<<endl;
        x=(k-1)/m+1; y=k%m; if(y==0) y=m;
        for(int i=1;i<=4;i++){
            if(Jud(x,y,i,pos)){
                int pos2=(x+mov[i][0]-1)*m+ ( y+mov[i][1] );
                dis[pos2][pos]=dis[k][pos]+1;
                //cout<<"pos== "<<pos2<<"  "<<pos<<"  "<<dis[pos2][pos]<<endl;
                q.push(pos2);
            }
        }
    }
}
void init(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    jia=n*n;
    char s[30];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",&s);
        for(int j=0;j<m;j++){
            if(s[j]=='.')      a[i][j+1]=1,peo++;
            else if(s[j]=='X') a[i][j+1]=0;
            else if(s[j]=='D') a[i][j+1]=2;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            id[i][j]=m*(i-1)+j;
            if(a[i][j]==2) dor[++dor[0]]=id[i][j];
        }
    mov[1][0]=0; mov[1][1]=1;
    
    mov[2][0]=0; mov[2][1]=-1;
    mov[3][0]=1; mov[3][1]=0;
    mov[4][0]=-1;mov[4][1]=0;
    memset(dis,30,sizeof(dis));
    int x,y;
    for(int i=1;i<=dor[0];i++){
        find_short(dor[i]);
    }
}
bool nengpao(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            bool ok=0;
            if(a[i][j]==0 || a[i][j]==2) continue;
            for(int k=1;k<=dor[0];k++){
                if(dis[id[i][j]][dor[k]]<10000) ok=1;
            }
            if(!ok) return 0;
        }
    }
    return 1;
}
int dep[300010];
bool BFS(){
    //if(zhao==149) cout<<zhao<<endl;
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    queue<int> q; int k;
    dep[S]=1;
    q.push(S);
    while(!q.empty()){
        k=q.front(); q.pop();
        for(int i=adj[k];i!=-1;i=g[i].nxt){
            int v=g[i].v;
            if(g[i].w && !dep[v]){
                dep[v]=dep[k]+1;
                if(v==T) return 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dfs(int x,int fw){
    //printf("x==%d   fw==%d
",x,fw);
    if(x==T) return fw;
    int tmp=fw,k;
    for(int i=adj[x];i!=-1;i=g[i].nxt){
        int v=g[i].v;
        if(g[i].w && tmp && dep[v]==dep[x]+1){
            k=dfs(v,min(tmp,g[i].w));
            if(!k){
                dep[v]=0;
                continue;
            }
            g[i].w-=k; g[i^1].w+=k; tmp-=k;
        }
    }
    return fw-tmp;
}
bool check(int lim){
    int ch=lim; zhao=lim;
    memset(adj,-1,sizeof(adj)); e=0;
    for(int i=1;i<=dor[0];i++){
        for(int j=1;j<=lim;j++){
            add((i-1)*ch+j+jia,T,1); add(T,(i-1)*ch+j+jia,0);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            //cout<<"id2=="<<id[i][j]<<endl;
            if(a[i][j]==0 || a[i][j]==2) continue;
            //cout<<"id== "<<id[i][j]<<endl;
            add(S,id[i][j],1); add(id[i][j],S,0);
            for(int k=1;k<=dor[0];k++){
                if(dis[id[i][j]][dor[k]]>10000) continue;
                for(int hh=dis[id[i][j]][dor[k]];hh<=lim;hh++){
                    add(id[i][j],(k-1)*ch+hh+jia,1), add((k-1)*ch+hh+jia,id[i][j],0);
                    //if(lim==300) cout<<id[i][j]<<"   "<<(k-1)*ch+hh+jia<<endl;
                }
            }
        }
    }
    int he=0,tan;
    while(BFS()){
        while(tan=dfs(S,INF)){ he+=tan; }
    }
    //cout<<"lim== "<<lim<<"  "<<he<<endl;
    if(he>=peo) return 1;
    else return 0;
    
}
void work(){
    S=0; T=300000;
    int l=0,r=600,mid,ans=600;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d
",ans);
    return;
}
int main(){
    //freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("a.out","w",stdout);
    init();
    bool ok=nengpao();
    if(!ok){
        printf("impossible
");
        return 0;
    }
    work();
    return 0;
    
}