[NOIP2016]换教室 BZOJ 4720

     这道题应该是一个概率dp

     首先先用floyd跑一遍处理处最短路，其中两点需要注意

           1、dis[i][i]要初始化为零

            2、注意有重边！！！！

    之后就开始dp转移，用f[i][j][k] 来表示状态，i 表示是i 时刻；j表示还剩下多少可以换教室的机会；当k=0表示在i时间点，剩下j的机会的情况下，不换教室，k=1表示换教室；

   所以f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0]+dis[beg[i-1]][beg[i]],f[i-1][j][1]+dis[beg[i-1]][beg[i]]*(1-p[i-1])+dis[ano[i-1]][beg[i]]*p[i]),其中p[i]是i时刻换教室的成功概率，beg[i]是初始教室，ano[i]是可换的教室；

   f[i][j-1][0]=min(f[i-1][j][0]+(double)dis[beg[i-1]][beg[i]]*(1-p[i])+(double)dis[beg[i-1]][ano[i]]*p[i],

f[i-1][j][1]+(double)dis[beg[i-1]][beg[i]]*(1-p[i-1])*(1-p[i])+(double)dis[beg[i-1]][ano[i]]

*(1-p[i-1])*p[i]+(double)dis[ano[i-1]][beg[i]]*p[i-1]*(1-p[i])

+(double)dis[ano[i-1]][ano[i]]*p[i-1]*p[i])

转移方程有点长的，但总之就是在四个可行的道路之间选择，并乘上概率，就这么一直转移到n即可，在for循环找一遍答案就行了         

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,dian_shu,bian_shu;
int beg[2010],ano[2010];
double p[2010];
int dis[310][310];
double f[2010][2010][3];
void ot(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            cout<<"ij= "<<i<<"  "<<j<<endl;
            cout<<f[i][j][0]<<"   "<<f[i][j][1]<<endl;
        }
    }
}
void ot2(){
    for(int i=0;i<=m;i++){
        cout<<"i== "<<i<<endl;
        cout<<"-- "<<f[2][i][0]<<"  "<<f[2][i][1]<<endl;
    }
}
void init(){
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&beg[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&ano[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]);
    int x,y,z;
    memset(dis,30,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=dian_shu;i++)
        dis[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=bian_shu;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        dis[x][y]=min(dis[x][y],z); dis[y][x]=min(dis[y][x],z);
    }
    for(int k=1;k<=dian_shu;k++){
        for(int i=1;i<=dian_shu;i++){
            for(int j=1;j<=dian_shu;j++){
                dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
            }
        }
    }
}
void Dp(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            f[i][j][1]=f[i][j][0]=200000000.0;
        }
    }
    f[1][m][0]=0;
    f[1][m-1][1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=m;j>=0;j--){
            f[i][j][0]=min( f[i-1][j][0] + (double)dis[beg[i-1]][beg[i]] ,f[i-1][j][1] + (double)(1-p[i-1])*dis[beg[i-1]][beg[i]] + (double)p[i-1]*dis[ano[i-1]][beg[i]]);
            if(j==0) continue;
            double aa=f[i-1][j][0]+(double)dis[beg[i-1]][beg[i]]*(1-p[i])+(double)dis[beg[i-1]][ano[i]]*p[i];
            double bb=f[i-1][j][1]+(double)dis[beg[i-1]][beg[i]]*(1-p[i-1])*(1-p[i])+(double)dis[beg[i-1]][ano[i]]*(1-p[i-1])*p[i]
                      +(double)dis[ano[i-1]][beg[i]]*p[i-1]*(1-p[i])+(double)dis[ano[i-1]][ano[i]]*p[i-1]*p[i];
            /*if(i==2 && j==1){
                cout<<(double)dis[ano[i-1]][ano[i]]*p[i-1]*p[i]<<endl;
                cout<<"-->   "<<aa<<"  "<<bb<<endl;
            }*/
            f[i][j-1][1]=min(aa,bb);
        }
    }
}
int main(){
    //freopen("classrooma.in","r",stdin);
    //freopen("classrooma.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&dian_shu,&bian_shu);
    init();
    Dp();
    double ans=200000000.0;
    for(int i=0;i<=m;i++){
        ans=min(ans,f[n][i][0]);
        ans=min(ans,f[n][i][1]);
    }
    //ot();
//  ot2();
/*
    int sc=0;
    cout<<"st"<<endl;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        sc+=dis[beg[i-1]][beg[i]];
        cout<<dis[beg[i-1]][beg[i]]<<endl;
    }
    cout<<"sc== "<<sc<<endl;*/
    printf("%.2lf",ans);
    return 0;
 
}
/**********************************************