PAT 1079 延迟的回文数（代码+思路）

1079 延迟的回文数（20 分）

给定一个 k+1 位的正整数 N，写成 a​k​​⋯a​1​​a​0​​ 的形式，其中对所有 i 有 0≤a​i​​<10 且 a​k​​>0。N 被称为一个回文数，当且仅当对所有 i 有 a​i​​=a​k−i​​。零也被定义为一个回文数。

非回文数也可以通过一系列操作变出回文数。首先将该数字逆转，再将逆转数与该数相加，如果和还不是一个回文数，就重复这个逆转再相加的操作，直到一个回文数出现。如果一个非回文数可以变出回文数，就称这个数为延迟的回文数。（定义翻译自 https://en.wikipedia.org/wiki/Palindromic_number ）

给定任意一个正整数，本题要求你找到其变出的那个回文数。

输入格式：

输入在一行中给出一个不超过1000位的正整数。

输出格式：

对给定的整数，一行一行输出其变出回文数的过程。每行格式如下

A + B = C

其中 A 是原始的数字，B 是 A 的逆转数，C 是它们的和。A 从输入的整数开始。重复操作直到 C 在 10 步以内变成回文数，这时在一行中输出 C is a palindromic number.；或者如果 10 步都没能得到回文数，最后就在一行中输出 Not found in 10 iterations.。

输入样例 1：

97152

输出样例 1：

97152 + 25179 = 122331
122331 + 133221 = 255552
255552 is a palindromic number.

输入样例 2：

196

输出样例 2：

196 + 691 = 887
887 + 788 = 1675
1675 + 5761 = 7436
7436 + 6347 = 13783
13783 + 38731 = 52514
52514 + 41525 = 94039
94039 + 93049 = 187088
187088 + 880781 = 1067869
1067869 + 9687601 = 10755470
10755470 + 07455701 = 18211171
Not found in 10 iterations.

PS:

     把数字当做字符串（string）来处理这道题可以省去很多不必要的麻烦

     流程：输入--判断回文（是则输出）---否：倒叙相加--判断回文--倒叙相加--判断回文.……

     注意：1、有可能第一次输入就为回文，所以判断语句应该在前面。

                2、数字会超出范围，所以用string模拟加法。（测试点6）

                3、根据题目样例，就算一个数倒叙后以0开头，不需要我们舍弃0（样例2第10次：10755470 + 07455701 = 18211171）

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
string add(string a, string b)//把两个字符串相加 
{
	int up = 0, sum;		//up储存进位
	string c;
	for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) {   //从末尾开始相加
		sum = a[i] - '0' + b[i] - '0' + up;
		up = sum / 10;
		sum %= 10;
		c = (char)(sum + '0') + c;		//注意顺序有区别，如果c在前输出的是反序，需要再颠倒一次顺序
	}
	if (up > 0)
		c = (char)(up + '0') + c;
	return c;
}
int judge(string m) {   //判断回文
	for (int i = 0; i <= m.length() / 2; i++) {
		if (m[i] != m[m.length() - 1 - i])
			return 0;
	}
	return 1;
}
int main()
{
	string m;
	cin >> m;
	string a, b;
	for (int i = 0; i<10; i++) {
		if (judge(m)) {
			cout << m << " is a palindromic number." << endl;
			return 0;
		}
		a = m;
		b = m.assign(m.rbegin(), m.rend());
		m = add(a,b);
		cout << a << " + " << b << " = " << m << endl;

	}
	cout << "Not found in 10 iterations.";
	return 0;
}