二分

二分答案

推荐

　　二分一般直接二分答案mid，然后利用题目中的某个限制来检验这个mid是否是正确。

不正确就接着分。

一般框架：

int l, r;

while (l <= r) {
	int mid = (l + r) / 2;
	if (check(mid)) 答案就是mid;
	else 根据题意，l = mid + 1 或者 r = mid - 1; 
}

1.跳石头（noip 2015 D2T1）

　　代码：

#include <cstdio>

const int MAXN = 5e4 + 7;

int s, n, m, a[MAXN];

int check(int x) {
	int last = 0, re = 0;
	for (int i = 1; i <= n + 1; i++) 
		if (a[i] - last < x) re++;
		else last = a[i];
	
	return re;
}

int main() {
	scanf("%d%d%d", &s, &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	a[n + 1] = s;
	
	int l = 1, r = s, ans = 0;
	while (l <= r) {
		int mid = (l + r) >> 1;
		int f = check(mid);
//		printf("when mid = %d, f = %d
", mid, f);
		if (f <= m) l = mid + 1, ans = mid;
		else r = mid - 1; 
	}
	
	printf("%d
", ans);
	
	return 0;
} 

 　　　　

2、聪明的质检员（noip 2011）

对于10% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10；

对于30% 的数据，有 1 ≤n ，m≤500 ；

对于50% 的数据，有 1 ≤n ，m≤5,000；

对于70% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10,000 ；

对于100%的数据，有 1 ≤n ，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1 ≤Li ≤Ri ≤n 。

　　　　首先，单纯的二分。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define ll long long

const int MAXN = 200007;

ll n, m, s, v[MAXN], w[MAXN], q[MAXN][2], rez = 1e13, retn;

ll check(ll x) {
	ll ans = 0, f = 0, retn = 0;
	for (ll i = 1; i <= m; i++) {
		f = 0, ans = 0;
		for (ll j = q[i][0]; j <= q[i][1]; j++) 
			if (w[j] >= x) ans += v[j], f++;	
		retn += ans * f;
	}
	
	retn = s - retn;
	return retn;
}

int main() {
	scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &s);
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld%lld", &w[i], &v[i]);
	for (int i = 1; i <= m; i++) scanf("%lld%lld", &q[i][0], &q[i][1]);
	
	int l = 0, r = 1e6 + 1;
	while (l <= r) {
		ll mid = (l + r) / 2;
		ll p = check(mid);
		if (p > 0) {
			if (p < rez) rez = p;
			r = mid - 1;
		} else if (!p) {
			printf("0
");
			return 0;
		} else {
			p = -p;
			if (p < rez) rez = p;
			l = mid + 1;
		}
//		printf("%lld
", p);
	}
	
	printf("%lld
", rez);
	
	return 0;
}

 　　check() 里是 n^2 的，肯定是Ａ不了的，只过了５０％的数据。

　　于是我们来想一想优化。

　　前缀和优化！