9月26日去了中科大，8点笔试，笔试了6个小时，其中代数（几何，高代，抽代）3小时，分析（数分，复分析，实分析）三小时，内容等同于夏令营。中间只留了十几分钟用来吃饭，时间挺紧的。下午2点半到6点半的时间自由支配（这段时间老师阅卷），在此感谢矬牛与孱龚二位大神的款待，顺便分别祝二位出国和保研顺利！
晚上7点开始面试。暑假开始准备时心里最没底的是面试。百度一些面试经验却感觉没有我想找的，于是趁现在有空写下这篇算得上是面试经验的文章，希望能帮得上一些保研或是考研的朋友。（同步于blog）
USTC的数学面试没有英语自我介绍，这可能对不少人来说再好不过了。（貌似科大更重视专业知识，英语的考查力度很小）。至于一些朋友担心没有竞赛奖项或项目或论文，个人觉得在面试过程中问题不大，只是在材料初审中可能有点作用。最主要的还是专业排名，甚至是专业排名不理想，能拿到保研名额也行。我的导师说过，能拿到保研名额的学生已经是很优秀的了。
在进入正题之前还有个有趣的小插曲。在电梯里面我们遇到了一个大牛老师，问我们偏微分用什么教材，我回答说是科大“陈祖xi（樨）”老师的，大牛老师说道：“要是他（陈）的老婆知道了你念“xi”肯定不录你。那是‘陈祖墀（chi）’！”当时我就吓尿了。原来我把老师名字读错了，惭愧。后来回寝室查了一下，原来那个大牛老师正是麻希南老师，其实当时在电梯里我已猜到八成，因为他两次提到了董柏青老师，而董老师在科大关系好的而我知道的正是麻希南老师了。
下面重点说一下面试过程及题目。
首先，我们一群学生在会议里等着，按照报名表的次序到隔壁教室面试。等待过程中听到别的同学说题目很难，比如说隐函数定理怎么证明？Cauchy积分公式为什么正确？等等。说实话，单纯问定义或定理的内容的话比较好办，即便问Hilbert零点定理，Noether环也不虚，但问证明的话的确麻烦。不明白为什么今年保研面试卡得比较严。
等到我进去的时候其实不怎么紧张，因为笔试考得还好，再说自己复习了一个暑假也不是假了。进去发现里面好几个老师挺面熟的。总共面试的大概六七个老师吧，我没刻意数。其中胡森老师我认识，叶郁老师我听过他一次课并和他交流过几句，此外还有在电梯里遇到的大牛老师，也就是麻希南老师。下面以问答的方式叙述，无关紧要的略去。
问：姓名，学校，专业，是否有保研名额，报的专业方向？
答：xx， xx， xx， 有， 代数学。（老师一般按你报的方向问你问题。）
问：你高等代数学了什么？
答：主要是相抵，相合，相似等经典内容。此外有多项式，二次型，线性空间与变换，线性函数双线性函数等等。我们用的是被北大版的教材，由于内容比较老我又学了中科院许以超老师的那本书（线性代数与矩阵论），并且自学了矩阵论。（此类问题很随意。）
问：你近世代数学得怎样？
答：我们的近世代数教材比较简单，只是群环域的基本内容。于是我按冯克勤老师的书自学了一遍，包括Galois理论。
问：说说Galois理论是用来干什么的？
答：Galois理论主要用来解决高次方程的根式不可解性。
（胡森老师？）问：怎样解决？
答：这用到一个定理，方程根式不可解等价于方程的Galois群不可解。（定理的细节当时没说，比如说方程的系数在什么样的代数系统上，但这在面试时不太重要。）
（叶郁老师）问：如何证明群不可解？举例证明一下就行了。比如说如何证明n大于等于5时S_n不可解？
答：这和正规列有关吧。可解群的子群是可解群，但交代群A_5是非Abel单群，所以不可解...（这问当时回答得不是很好，结结巴巴。不过这题即便在科大的教材上也是附录，老师们可以理解我的情况。）
（胡森老师）问：Jordan标准型怎么证明？
答：我印象里有lembda矩阵的证法和几何的证法...不过具体的细节我恐怕说不清...
（老师们哄笑。）
（胡森老师）问：几何方法怎么证？
答：大体思路是先将线性空间分解为根子空间，再分为循环子空间。
（老师们很满意）
问：你为什么学代数？
（叶郁老师插了一句：这不太用问吧，自然是代数学的好就学代数。）
答：一来我代数学得相对其他课程要好一点；二来我以前喜欢读科普读物，尤其是读过《天才与对称》之后感觉代数很奇妙，特别是群论等。比如说一开始人为定义一些运算规则，最后却“鬼使神差”解决了千年难题三等分角等等，让人不可思议！
（麻希南老师）问：你分析考的也很好，为什么不学分析？
答：当时考分析的时候正式一点多，特别困，眼睛都睁不开...（不知道当时我咋想的，答非所问了。）
某老师：非常欢迎你来科大，不过你一定要来啊！
答：我一定会来的。前段时间我已经来科大上课了，上的是陈小伍老师的交换代数。
（老师们一阵私语，很好奇的感觉。）
麻希南老师：虽然你要学的是代数，但也可以听听其他课，比如说微分流形，很有用。
答：好的。不过这学期我在ahu那边还有课，并且来回一趟特别累，我恐怕精力不够。我有时间的话一定会去听的。
几乎所有老师一起回：好的好的，可以了。
答：谢谢老师。
面试结束。（第二天出结果。）
整个过程很轻松，进去了就感觉时间很快（数学建模答辩也是）。
此外，根据赵小英同学（报概率统计专业）的面试，在此简单列几个她遇到的面试题：
问：泛函分析什么内容印象最深刻？
问：偏微分学了什么内容？
还有其他同学遇到的一些问题：
问：实对称矩阵正交相似于对角阵怎么证？
问：什么是理想？
问：你家在哪里..................................hh
PS，科大的保研笔试原则上要保密，不过好像不怎么管。在此随意说一下笔试涉及到得到知识点及难度吧。
代数部分
一、几何
1、（1）求一个直线绕另一个直线的旋转面（单叶双曲面），简单（前提是你记得知识点）
（2）求到上述两（异面）直线距离最短的点的集合。（公垂线段），简单
二、高等代数
2、（1）证明给出的向量（函数）集合是基（我用到了Wrongskian det）。中等
（2）证明另外一个向量（函数）集合是基。 不会（想复杂了，线性无关没有证出来）
3、求行列式，要用到数学归纳法及Vandermonde det。较难，还好我做过
4、解线性方程组。送分题
5、矩阵实相似于Jordan标准型等价于特征值为实数。不难（知道广义特征向量的话瞬秒。）
6、（1）求矩阵特征值，
（2）求矩阵特征向量，送分题
7、题目涉及双线性函数
（1）验证复内积。学过的话就是送分题（还要知道tr(AB)=tr(BA)），不然0分
（2）求基于（1）的复内积的一组标准正交基。其实不难，但毕竟基于（1），（1）不会的话（2）基本上0分。
（3）涉及酉变换，没多想，此问没做。
三、抽象代数
8、关于对称群S_4
（1）S_4的所有共轭类，简单
（2）S_4的所有正规子群，简单
（3）关于Sylow定理，学过的话算简单的，没学过的话就只能呵呵了。
（4）群的作用，可迁群。此问也是学过与没学过的的区别。我虽做了，但不确定对不对（自学的效果还是不太好）
（5）证某群与S_4同构。不会
9、判断某商环是否为域。个人觉得这是抽象代数三题中最简单一题。须知道三点：a、Eisenstein判别法。b、不可约元生成极大理想。c、含幺交换环模去极大理想为域。
10、Galois理论（学过的话真的很简单，没学过的话必然0分）
（1）判断是否为正规扩张，简单
（2）求四次方程的Galois群，机械化的过程，应该算是简单的。
（3）求中间域的个数，最后划归为循环群的子群个数，这要求知道Galois基本定理。基于（2），算简单。
分析部分
一、数学分析
1、关于积分的证明，注意用变量替换即可。简单但不算是送分题，容易卡住。
2、证明有界，但要转化到求极限。中等，容易卡住。
3、证明函数在某点有界。感觉要用到Taylor公式，但做一半做不下去了。
4、证明二元函数连续，要用到Heine-Borel定理。中等
5、关于积分的不等式，简单但容易卡住。
二、复分析
6、Liouville定理应用，很常规，简单
7、零点孤立性定理应用，常规题，简单
8、感觉考察Rouche定理或是Schwarz引理，没做出来
三、实分析
9、考察Lebesgue控制收敛原理，简单，但要注意细节。（试卷上我把Lebesgue拼错了，很sorry）
10、关于函数L可积性质的应用，本来做过，可是考试时只做出一半。
11、关于esssup的证明，不少实变函数教材上好像有，但我只写出一半。
整体上，代数做得还行；分析中实分析做得不好，因为那时已经连续考了五个小时多了又是中午一点多，大脑处于待机状态。
数魂168
2013.9.28.晚
完