【最小路径】

一、单源：Dijkstra

 

/*
Dijkstra
思想：从源点开始，每次选择一个距源点距离最小的点加入集合，更新该点的邻接顶点的距离，直到所有的顶点都加入进来。
步骤：
初始化：dist为0或者MAX,p为边长
进行n-1次更新：找出dist最小的点，判断邻接顶点距离是否能更新

  */
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 100000
#define N 100

void Dijkstra(int **p,int s,int n,int* dist,int *path)
{
    int visit[N]={0};//都未确定距离    
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        dist[i]=p[s][i];
        path[i]=-1;
    }
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        //找距离最小的点
        int min_value=MAX,min;
        for(j=0;j<n;j++)
            if(min_value>dist[j] && !visit[j])
              min=j,min_value=dist[j];
        visit[min]=1;
        //更新邻接点
        for(int j=0;j<n;j++)
            if(!visit[j] && dist[j]>dist[min]+p[min][j])
            {
                path[j]=min;
                dist[j]=dist[min]+p[min][j];
            }
    }
}
void print(int * d,int n,int *path)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cout<<i<<':'<<d[i]<<"---"<<i<<' ';
        int j=i;
        while(path[j]!=-1)
        {
            cout<<path[j]<<' ';
            j=path[j];
        }
        cout<<endl;
    }
}

int main()
{
  int n=6;
  int i,j;
  int **p=new int*[n];
  int *dist=new int[n];
  int *path=new int[n];
  
  for(i=0;i<n;i++)
  {
      p[i]=new int[n];
      for(j=0;j<n;j++)
      {
          p[i][j]=(i==j?0:MAX);
      }
  }
  //赋值
  p[0][1]=10;p[0][3]=30;p[1][2]=50;p[1][4]=100;p[2][4]=5;p[3][2]=20;p[3][4]=60;p[4][5]=10;
  //调用
  Dijkstra(p,0,n,dist,path);
  print(dist,n,path);
  return 0;
}

 二、多源：Floyd

for(k=1;k<=n;k++)
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
                 e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];