• 【做题记录】 [JLOI2011]不等式组


    P5482 [JLOI2011]不等式组

    超烦人的细节题!(本人调了两天 QAQ )

    这里介绍一种只用到一只树状数组的写法(离线)。

    树状数组的下标是:所有可能出现的数据进行离散化之后的值。

    其含义为:当 (x) 离散化后值为 (i) 时能满足的不等式个数为 (query(i)) 个。

    处理数据

    首先我们先读入所有数据,并对数据处理:

    ( ext{Add} ~a_i~b_i~c_i)

    (a_i>0)(a_ix+b_i>c_i) 转化成 (xge t_i) 的形式 。

    (a_i<0)(a_ix+b_i>c_i) 转化成 (xle t_i) 的形式 。

    并将 (t_i) 丢进离散化的序列中。

    注意:所有的除法运算都是向 (0) 取整,还要注意除法变号问题等等。

    ( ext{Del})

    在处理 ( ext{Add}) 时提前记录第 (x)( ext{Add}) 操作所对应的输入操作编号。

    ( ext{Query})

    (k_i) 丢进离散化序列中。

    之后将序列中的数离散化,给 ( ext{Add}) 中的 (t_i)( ext{Query}) 中的(k_i) 都附上一个离散化后的值( (Instead_i) ) 。

    计算答案

    ( ext{Add})

    (a_i>0) 则在 ([t_i,+infty)) 区间内的 (Instead_x) 都可以使不等式成立。

    同理,若 (a_i<0) 则在 ((-infty,t_i]) 区间内的 (Instead_x) 都可以使不等式成立。

    在区间内加 (1) 即可 。

    ( ext{Del})( ext{Add}) 几乎一致,变为区间减 (1)

    ( ext{Query}~k_i) 即可直接查询并输出 (Query(Instead_i))

    最后附上 100pts 代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define Maxn 100005
    #define inf 0x7f7f7f7f
    typedef long long ll;
    inline int rd()
    {
    	 int x=0;
         char ch,t=0;
         while(!isdigit(ch = getchar())) t|=ch=='-';
         while(isdigit(ch)) x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
         return x=t?-x:x;
    }
    int n,tmp,tot,cnt;
    map<int,int> mp;
    int Ins_val[Maxn],hist[Maxn];
    struct Data
    {
    	 int opt,t,Ins;
    	 int pre,used; 
    }a[Maxn];
    int tree[Maxn];
    inline int lowbit(int x){ return x&(-x); }
    void add(int x,int k)
    {
    	 while(x<=tot+1) tree[x]+=k,x+=lowbit(x);
    }
    int query(int x)
    {
    	 int ret=0;
    	 while(x) ret+=tree[x],x-=lowbit(x);
    	 return ret;
    }
    int main()
    {
         //freopen(".in","r",stdin);
         //freopen(".out","w",stdout);
    	 n=rd();
    	 string opt;
    	 for(int i=1,x,y,z,A,B,C;i<=n;i++)
    	 {
    	 	 cin>>opt;
    	 	 if(opt=="Add")
    		 {
    		 	 A=rd(),B=rd(),C=rd(),hist[++cnt]=i;
    			 a[i].opt=2-(A>=0); // 当 a>=0 时 opt=1 ,否则 opt=2 
    			 if(A==0) a[i].t=(B>C)?(-inf+1):inf;
    			 else if(A>0) a[i].t=(C-B)/A+(((C-B)>=0)?1:(((C-B)/A*A==(C-B))?1:0));
    			 else a[i].t=(C-B)/A-(((C-B)>=0)?1:(((C-B)/A*A==(C-B))?1:0));
    			 Ins_val[++tmp]=a[i].t;
    		 }
    	 	 if(opt=="Del")
    		 {
    		 	 a[i].pre=hist[rd()];
    			 a[i].opt=a[a[i].pre].opt+2; // 当 a>=0 时 opt=3 ,否则 opt=4 
    			 a[i].t=a[a[i].pre].t;
    		 }
    	 	 if(opt=="Query") a[i].opt=5,a[i].t=rd(),Ins_val[++tmp]=a[i].t;
    	 }
    	 sort(Ins_val+1,Ins_val+1+tmp);
    	 Ins_val[0]=-inf;
    	 for(int i=1;i<=tmp;i++) if(Ins_val[i]!=Ins_val[i-1]) mp[Ins_val[i]]=++tot;
    	 for(int i=1;i<=n;i++) a[i].Ins=mp[a[i].t];
    	 for(int i=1;i<=n;i++)
    	 {
    	 	 if(a[i].t==inf) continue; // a==0 && b<c
    	 	 if(a[i].opt==1) add(tot+1,-1),add(a[i].Ins,1); //  a>0 || (a==0 && b>c)
    	 	 if(a[i].opt==2) add(a[i].Ins+1,-1),add(1,1); //  a<0 
    	 	 if(a[i].opt==3 && !a[a[i].pre].used) add(tot+1,1),add(a[i].Ins,-1),a[a[i].pre].used=1; // a>0 || (a==0 && b>c)
    	 	 if(a[i].opt==4 && !a[a[i].pre].used) add(a[i].Ins+1,1),add(1,-1),a[a[i].pre].used=1; // a<0
    	 	 if(a[i].opt==5) printf("%d
    ",query(a[i].Ins));
    	 }
         //fclose(stdin);
         //fclose(stdout);
         return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/EricQian/p/15067119.html
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