bzoj2763 [JLOI]飞行路线 分层图最短路

问题描述

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

题解

分层图的最短路 

dis[i][j]为到达第i个点免费j次的最小值

拆点然后spfa

//bzoj 2763  飞行路线——分层图最短路
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,k,cnt,st,ed;
int q[100005][2],dis[10005][11],head[10005];
bool vis[10005][11]; 
struct edge{
    int next,to,w;
}e[100005];
void insert(int u,int v,int w){
    cnt++;
    e[cnt].next=head[u];e[cnt].to=v;e[cnt].w=w;
    head[u]=cnt;
}
void spfa(){
    memset(dis,127,sizeof dis);
    int t=0,w=1;
    q[0][0]=st;q[0][1]=0;
    vis[st][0]=1;dis[st][0]=0;
    while(t!=w){
        int now=q[t][0],tmp=q[t++][1];
        if(t==100001)t=0;
        for(int i=head[now];i;i=e[i].next){
            int p=e[i].to;
            if(dis[p][tmp]>dis[now][tmp]+e[i].w){
                dis[p][tmp]=dis[now][tmp]+e[i].w;
                if(!vis[p][tmp]){
                    vis[p][tmp]=1;
                    q[w][0]=p;q[w++][1]=tmp;
                    if(w==100001)w=0;
                }
            }
            if(dis[p][tmp+1]>dis[now][tmp]&&tmp<k){
                dis[p][tmp+1]=dis[now][tmp];
                if(!vis[p][tmp+1]){
                    vis[p][tmp+1]=1;
                    q[w][0]=p;q[w++][1]=tmp+1;
                    if(w==100001)w=0;
                }
            }
        }
        vis[now][tmp]=0;
    }
    int ans=0x7f7f7f7f;
    for(int i=0;i<=k;i++)ans=min(ans,dis[ed][i]);
    printf("%d",ans);
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&st,&ed);
    int u,v,w;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        insert(u,v,w);insert(v,u,w);
    }
    spfa();
}
/*
5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100
*/