踩方格

踩方格

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【题目描述】

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：

a.每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；

b.走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

c.只能向北、东、西三个方向走；

请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

 

【输入】

允许在方格上行走的步数n(n<=20)。

【输出】

计算出的方案数量。

【输入样例】

2

【输出样例】

7

法一：搜索

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int mp[25][45];
int a[3][2]={{0,-1},{0,1},{-1,0}};
int n,cnt;
void dfs(int x,int y,int i){
    if(i==n+1) 
    {
        cnt++;return ;
    }
    mp[x][y]=1;
    for(int j=0;j<3;j++)
    {
        int x1=x+a[j][0],y1=y+a[j][1];
        if(!mp[x1][y1]){
            
            dfs(x1,y1,i+1);
            mp[x1][y1]=0;
        }
        
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    dfs(24,22,1);
    cout<<cnt;
}

法二：递推 先假设只能走两个方向得2*f[n-1],再算可向上的方向，即f[n-2]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[25];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    f[0]=1;f[1]=3;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    f[i]=f[i-1]*2+f[i-2];
    cout<<f[n]<<endl;
}